湖北省襄阳市荆楚联盟2025-2026学年高二上学期九月月考数学试卷（含解析）.docxVIP

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湖北省襄阳市荆楚联盟2025-2026学年高二上学期九月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（福建省福州2018届高三质检）规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.根据以往经验，某选手投掷一次命中8环以上的概率为.现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生0到9之间的随机整数，用0,1表示该次投掷未在8环以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在8环以上，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907??966??191??925??271??932??812??458??569??683

031??257??393??527??556??488??730??113??537??989

据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为

A． B．

C． D．

2．设、，向量，，且，，则（???）

A． B． C．4 D．3

3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全防范状态.若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

4．已知，，，则在方向上的投影向量的坐标为（???）

A． B． C． D．

5．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（????）

A． B． C． D．

6．已知向量是平面内两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则“，且”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．在棱长为1的正方体中，若点E是线段AB的中点，点M是底面ABCD内的动点，且满足，则线段AM的长的最小值为（????）

A． B． C．1 D．

8．空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个白色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“两个球颜色不同”，“两个球标号的和为奇数”，“两个球标号都不小于2”，则（????）

A．A与B互斥 B．A与C相互独立

C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．若直线l的方向向量为平面α的法向量为则l∥α

B．对空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若则P，A，B，C四点共面

C．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

D．已知若与的夹角为钝角，则

11．如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（???）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题

12．一张方桌有四个座位，先坐在如图所示的座位上，，，三人随机坐到其他三个位置上，则与相邻的概率为.

13．已知事件与相互独立，，，则．

14．如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，M，N分别是AC，BF上的动点，且，则MN的最小值是

四、解答题

15．某校对高一年级800名学生进行食堂满意度调查，分性别得到的调查结果如下：

男同学

女同学

满意

400

350

不满意

20

30

(1)从这800名学生中随机抽取一人，求该学生是女同学且对食堂满意的概率；

(2)该校准备在本次调查对食堂不满意的学生中，用等比例分层随机抽样的方法按性别抽取5人进行进一步调查，了解对食堂不满意的原因，并在这5人中随机选出2人发一份小礼品，求这2人恰好是一男一女的概率．

16．如图，平行六面体中，底面是边长为的正方形，，设，，

??

(1)试用，，表示向量、；

(2)若，求向量与所成的角的余弦值.

17．如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点．

(1)求证：平面；

(2)若平面平面，求点到平面的距离．

18．为弘扬奥运精神，某校开展了“冬奥”相关知识趣味竞赛活动.现有甲、乙两名同学进行比赛，共有两道题目，一次回答一道题目.规则如下：

①抛一次质地均匀的硬币，若正面朝上，则由甲回答一个问题，若反面朝上，则由乙回答