湖北省武汉市部分重点中学高一上学期10月联考数学试题（解析版）.docVIP

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2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期10月联考数学试题

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据补集的定义结合集合的描述法理解运算.

【详解】设集合，

可得：，且，故.

故选：C.

2．已知命题：+10，则为（????）

A．+10 B．+10

C．+10 D．+10

【答案】D

【分析】将特称命题否定为全称命题即可

【详解】因为命题：+10，

所以为+10，

故选：D

3．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据图形，求出圆的半径以及.再利用勾股定理求得,结合直角三角形的直角边长小于斜边长，可得答案.

【详解】设，可得圆的半径为，

又由，

在直角中，可得，

因为，所以，当且仅当时取等号．

故选：D.

4．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】记，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.

【详解】因为，，所以，

记，

对于A选项，其表示，不满足；

对于B选项，其表示，不满足；

对于C选项，其表示，满足；

对于D选项，其表示，不满足；

故选：C.

5．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由分式不等式的解法，求得不等式的解集，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由题意，不等式可化为，即，解得，

即不等式的解集为，

所以“”是“”的充分必要条件.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记分式不等式的解法，以及充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

6．若，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得出答案.

【详解】对于A，因为，故，即，故A错误；

对于B，，无法判断，故B错误；

对于C，因为，，故C正确；

对于D，因为，故，即，故D错误．

故选：C．

7．下列函数中最小值为的是（????）

A． B．当时，

C．当时， D．

【答案】B

【分析】对于，如果时，，故不符合题意；

对于，利用基本不等式得到函数的最小值为4，故正确；

对于，利用基本不等式得到最小值为，故错误；

对于，利用基本不等式得最小值取不到，故错误．

【详解】对于，，如果时，，故不符合题意；

对于，因为，

当且仅当，即时取等号，故正确；

对于，因为，

当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，故错误；

对于，，当且仅当即此时无解，这表明最小值取不到，故错误．

故选：．

8．已知函数，，若对于任意实数x，与至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】分，，三种情况讨论，的正负情况，得到时符合题目要求，当时，恒成立，然后分，，，四种情况讨论，求的范围即可.

【详解】当时，，符合题目要求；

当时，，符合题目要求；

当时，，所以，即不等式在时恒成立，

当时，不等式为，解得，符合要求；

当时，不成立；

当时，的对称轴为，又，符合要求；

当时，的对称轴为，则，解得，所以；

综上所述，.

故选：D.

二、多选题

9．一元二次不等式对一切实数x都成立，k的取值可以为（????）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

【答案】AB

【分析】利用三个“二次”之间的关系列不等式，解不等式即可.

【详解】为一元二次不等式，所以，

当时，，解得.

故选：AB.

10．下列命题为真命题的是（????）

A．点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件

B．两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件

C．是的必要不充分条件

D．x或y为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件

【答案】AD

【解析】选项A根据点与圆的位置关系判断；选项B举例说明即可；选项C根据集合的关系直接判断；选项D举例说明即可.

【详解】选项A：根据点与圆的位置关系知点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件，故选项A为真命题；