湖北省十堰市郧阳中学高一上学期10月考试数学试题（解析版）.docVIP

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2022-2023学年湖北省十堰市郧阳中学高一上学期10月考试数学试题

一、单选题

1．设集合，Z为整数集，则集合中元素的个数是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【分析】直接算出集合A的范围和整数元素即可.

【详解】集合，Z为整数集，集合，

集合中元素的个数是3个．

故选：A.

2．商洛市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名．若该班学生共有48名，则没有参加任何一科竞赛的学生有多少名（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【分析】本题首先可根据题意确定只参加数学竞赛、只参加物理竞赛以及只参加化学竞赛的学生人数，然后用学生总数减去参加比赛的学生人数即可得出结果.

【详解】因为有24名学生参加数学竞赛，参加数、理、化三科竞赛的有7名，参加数、物两科的有5名，参加数、化两科的有4名，

所以只参加数学竞赛的有名，

因为有28名学生参加物理竞赛，参加数、理、化三科竞赛的有7名，参加数、物两科的有5名，参加物、化两科的有3名，

所以只参加物理竞赛的有名，

因为有19名学生参加化学竞赛，参加数、理、化三科竞赛的有7名，参加物、化两科的有3名，参加数、化两科的有4名，

所以只参加化学竞赛的有名，

则没有参加任何一科竞赛的学生有名，

故选：A.

【点睛】本题考查学生解决实际问题的能力，能否明确题意中给出的各个条件之间的关系是解决本题的关键，考查推理能力，体现了综合性，是中档题.

3．命题“”是命题“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由推出关系可判断出结果.

【详解】当时，，即，充分性成立；

当时，，即，必要性不成立；

“”是命题“”的充分不必要条件.

故选：A.

4．若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用判别式即可得到结果.

【详解】∵“，使”是真命题，

∴，解得.

故选：C

5．若，则有（????）

A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值

【答案】D

【分析】根据基本不等式，首先取相反数，再尝试取等号，可得答案.

【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故有最大值．

故选：D.

6．设集合，，且，则（????）

A．1 B． C．2 D．

【答案】C

【分析】分类讨论解不等式，确定集合，根据，确定，求得答案.

【详解】解，即，

当即时，，此时，不合题意；

故，即，则，

由于，，所以，解得，

故选：C

7．设，，若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由是的充分不必要条件，结合集合的包含关系得出实数的取值范围.

【详解】因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，解不等式，得，解不等式得，由题意知是的真子集，所以，即.

故选：A.

8．已知非空集合，设集合，.分别用、、表示集合、、中元素的个数，则下列说法不正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则可能为18 D．若，则不可能为19

【答案】D

【分析】分析集合中的元素，将问题转化为排列组合问题，求出的最大值，若集合由相邻元素构成时，则取得最小值，依次分析各个选项，即可得解.

【详解】已知，.

又、、表示集合、、中元素的个数，将问题转化为排列组合问题，

对于AB，，，，则，故B正确；

但若考虑重复情况，即由相邻元素构成，例，则，，即，故A正确；

对于CD，，，，则，故D错误；

但若考虑重复情况，即由相邻元素构成，例，则，，即，故可能为18，故C正确；

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题考查利用排列组合思想求集合中元素的个数，解题的关键是分析集合中的元素，即从多个元素中选出两个元素的组合求其和与差，即可将问题转化为排列组合的问题，考查学生的逻辑思维与转化思想，属于较难题.

二、多选题

9．（多选）下列命题为真命题的是（????）

A．，

B．“”是“”的必要而不充分条件

C．若x，y是无理数，则是无理数

D．设全集为R，若，则

【答案】ABD

【分析】对A，有实数解，举例即可判断；

对B，分别判断必要性和充分性；

对C，x，y的无理数部分互为相反数时，不是无理数；

对D，由补集概念即可判断

【详解】对A，当时，成立，故A正确；

对B，当时，成立，