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2025年不等式选讲真题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.若ab，则下列不等式一定成立的是：

A.a^2b^2

B.1/a1/b

C.a+1b+1

D.a-1b-1

答案：C

2.不等式|x-1|2的解集是：

A.(-1,3)

B.(-1,3]

C.[1,3)

D.(-3,1)

答案：A

3.若a,b为正数，且ab，则下列不等式一定成立的是：

A.a^2b^2

B.1/a1/b

C.a+b2√(ab)

D.a-b0

答案：D

4.不等式(x+1)(x-2)0的解集是：

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-1,2)

C.[-1,2]

D.(-∞,-1]∪[2,+∞)

答案：A

5.若a,b为正数，且a+b=1，则下列不等式一定成立的是：

A.ab≤1/4

B.ab≥1/4

C.ab≤1/2

D.ab≥1/2

答案：B

6.不等式3x^2-12x+90的解集是：

A.(-∞,1)∪(3,+∞)

B.(1,3)

C.[1,3]

D.(-∞,1]∪[3,+∞)

答案：A

7.若a,b为正数，且ab，则下列不等式一定成立的是：

A.a^3b^3

B.√a√b

C.1/a1/b

D.a+b2a

答案：A

8.不等式x^2-4x+30的解集是：

A.(1,3)

B.(-1,3)

C.[1,3]

D.(-1,3]

答案：A

9.若a,b为正数，且a+b=2，则下列不等式一定成立的是：

A.ab≤1

B.ab≥1

C.ab≤2

D.ab≥2

答案：A

10.不等式2x-1x+1的解集是：

A.(2,+∞)

B.(-∞,2)

C.[2,+∞)

D.(-∞,2]

答案：A

二、填空题（总共10题，每题2分）

1.若a0，b0，则a+b______0。

答案：

2.不等式|x|3的解集是______。

答案：(-∞,-3)∪(3,+∞)

3.若a,b为正数，且ab，则a^2+b^2______2ab。

答案：

4.不等式x^2-90的解集是______。

答案：(-3,3)

5.若a,b为正数，且a+b=1，则a^2+b^2______1。

答案：

6.不等式2x+1x-1的解集是______。

答案：(-∞,-2)

7.若a,b为正数，且ab，则√a______√b。

答案：

8.不等式x^2+4x+40的解集是______。

答案：R

9.若a,b为正数，且a+b=2，则a^2+b^2______2。

答案：

10.不等式3x-22x+1的解集是______。

答案：(3,+∞)

三、判断题（总共10题，每题2分）

1.若ab，则a^2b^2。

答案：错误

2.不等式|x-1|2的解集是(-1,3)。

答案：正确

3.若a,b为正数，且ab，则1/a1/b。

答案：正确

4.不等式(x+1)(x-2)0的解集是(-1,2)。

答案：错误

5.若a,b为正数，且a+b=1，则ab≤1/4。

答案：正确

6.不等式3x^2-12x+90的解集是(-∞,1)∪(3,+∞)。

答案：正确

7.若a,b为正数，且ab，则a^3b^3。

答案：正确

8.不等式x^2-4x+30的解集是(1,3)。

答案：正确

9.若a,b为正数，且a+b=2，则ab≥1。

答案：错误

10.不等式2x-1x+1的解集是(2,+∞)。

答案：正确

四、简答题（总共4题，每题5分）

1.解不等式2x^2-5x+20。

答案：首先因式分解得到(2x-1)(x-2)0，解得x1/2或x2。

2.若a,b为正数，且a+b=1，证明ab≤1/4。

答案：由均值不等式得√(ab)≤(a+b)/2=1/2，平方得ab≤1/4。

3.解不等式|3x-2|5。

答案：分解为两个不等式-53x-25，解得-3x7/3