纳米微粒的基础理论.pptVIP

纳米微粒的基础理论第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日尺寸变化与其特征变化分类直径原子数目表面效应特征微米＞1?m＞1011无体效应亚微米1?m-100nm108有影响体效应纳米100-10nm105显著小尺寸效应表面效应10-1nm103量子效应团簇分子＜1nm＜102团簇分子第2页，共20页，星期日，2025年，2月5日纳米微粒的基本理论2.1量子尺寸效应2.2久保理论（电子能级的不连续性）2.3小尺寸效应2.4表面效应2.5宏观量子隧道效应2.6库仑堵塞与量子隧穿效应2.7介电限域效应第3页，共20页，星期日，2025年，2月5日2.1量子尺寸效应固体能带理论，电子在晶体中的能量状态变成准连续的能带，即相邻能级间的能量差???kT。电子服从Fermi-Dirac统计分布，在热平衡态电子处于能量为E状态的几率f为：式中EF为费米能。T=0K时，费米能n为电子密度，m为电子质量，（h为Planck常数）。根据统计热力学可求得自由电子对金属的比定容热容与温度呈线性关系，顺磁磁化率与温度无关第4页，共20页，星期日，2025年，2月5日2.1量子尺寸效应对于有限尺寸固体颗粒的电子能量状态，1937年，Frohlich首先采用Sommerfeld-Bloch模型，简单地设想自由电子被局域在边长为L的立方体内，电子能级应为：式中，?n相应于第n个量子态的能量本征值，kn为相应于第n个量子态的波矢。在费米能级附近，相邻能级差??为因此，随着尺寸L变小，??变大，准连续的能带将变成分立的能带，在此模型中??是常量，即分立能级的间距相等。第5页，共20页，星期日，2025年，2月5日量子行为的三维演变第6页，共20页，星期日，2025年，2月5日2.1量子尺寸效应当粒子尺寸下降到某一值时，金属费米能级附近的电子能级由准连续变为离散能级和纳米半导体微粒能隙变宽现象均称为量子尺寸效应。当能级间距大于热能(?＞kBT)、磁能、静磁能、静电能、光子能量或超导态的凝聚能时，就会导致纳米微粒磁，光，声，热，电以及超导电性与宏观电性有着显著的不同。此时就必须要考虑量子尺寸效应。第7页，共20页，星期日，2025年，2月5日2.2久保理论

（电子能级的不连续性）久保(Kubo)理论是关于金属粒子电子性质的理论．费米面是k空间中能量为常数EF的曲面。EF：反映了电子本征态的填充情况。当颗粒尺寸进入到纳米量级时，由于量子尺寸效应原大块金属的准连续能级产生离散现象。第8页，共20页，星期日，2025年，2月5日2.2久保理论单个超微粒子的比热为C(T)＝kBTexp（-?/kBT）（2-1）式中?为能级间隔，kB为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。在高温下，kBT???，温度与比热成线性关系，这与大块金属的比热关系基本一致，但是在低温下(T?0),kBT???,则与大块金属完全不同(比热为常数)，它们之间为指数关系。第9页，共20页，星期日，2025年，2月5日久保的贡献解决了理论和实验相脱离的困难.（1）简并费米液体假设当kBT???时，这种体系靠近费米面的电子能级服从泊松(Poisson)分布其中?为两能态之间的能级间隔，Pn(?)为对应?的概率密度，n为这两能态间的能级数，如果?为相邻能级间间隔，则n=0。第10页，共20页，星期日，2025年，2月5日久保的贡献（2）超微粒子电中性假设：久保认为对于一个超微粒子取走或放入一个电子都是十分困难的。kBT??W?e2/d=1.5?105kB/d(2-3)这里，W为从一个超微粒子取出或放入一个电子克服库仑作用所做的功，d为超微粒子直径，e为电子电荷。第11页，共20页，星期日，2025年，2月5日2.2久保理论相邻电子能级间距(?)和颗粒直径(d)的之间关系(2-4)式中N为一个超微粒的总导电电子数，V为超微粒体积，EF为费米能级，它可以用下式表示：(2-5)这里n1为电子密度，m为电子质量，