8.2.2离散型随机变量的数字特征 第1课时——离散型随机变量的均值（课件）高二数学（苏教版2019选择性必修第二册).pptxVIP

8.2.2离散型随机变量的数字特征第1课时——离散型随机变量的均值主讲：苏教版2019选择性必修第二册第8章概率湘教版必修第二册

学习目标目标1重点21.离散型随机变量的均值、方差和标准差的概念和计算公式。2.运用离散型随机变量的数字特征解决实际问题的方法和步骤。难点31.透彻理解离散型随机变量的数字特征的意义和作用，尤其是如何通过这些数字特征评估随机变量的集中趋势和离散程度。2.针对复杂的实际问题，准确地计算离散型随机变量的数字特征，并运用这些特征进行合理的决策。1.使学生理解离散型随机变量的数字特征（均值、方差、标准差）的概念和意义。2.学生能够掌握离散型随机变量的均值、方差和标准差的计算公式，并能根据具体问题求解这些数字特征。3.学生能够运用离散型随机变量的数字特征解决实际问题，如比较不同方案的优劣、评估风险等。

新课讲授新课讲授随机变量的概率分布完整地描述了随机变量的取值规律，但在实际问题中往往不容易求出精确的分布规律，而对于很多此类问题，并不需要了解这个规律的全貌，只要知道能揭示其分布特征的某些重要数字就够了．问题1：离散型随机变量有哪些数字特征呢?某种福利彩票每张彩票1元，购买者每买张彩票随机可重复地从0，1，2，…，9这十个数字中选择3个数字．当所选3个数字与随机摇出的获奖3位号码数字及顺序均相同时，可以获得500元奖金．问题2：如果你长期购买这种彩票，那么你的收益状况如何？

新课导入某种福利彩票每张面值2元，购买者可从0，1，2，···，9这十个数字中选择3个数字(可以重复)，当所选数字与随机摇出的开奖号码及数字顺序均相同时，可以获得500元奖金，如果你长期购买这种彩票，那么你的收益状况如何？分析：要了解长期收益情况，也就是要确定在购买很多次这种彩票的前提下，平均每张彩票的收益金额。因为从0，1，2，···，9这10个数字中抽取3个数字(可以重复抽取)，共有1000种抽法，所以购买一张彩票的获奖概率为0.001。根据条件可知，若设随机变量X为购买1张彩票时的中奖金额，则其概率分布如下表所示。X0500P0.9990.001

新课讲授新课讲授情境2：某种福利彩票每张面值2元，购买者可从0，1，2，···，9这十个数字中选择3个数字(可以重复)，当所选数字与随机摇出的开奖号码及数字顺序均相同时，可以获得500元奖金，如果你长期购买这种彩票，那么你的收益状况如何？也就是说，在购买很多张彩票的前提下，平均来说，每1000张彩票中有且只有1张中奖，即中奖总金额为500元，因此，平均每张彩票的中奖金额为500÷1000＝0.5元，我们将0.5称为购买一张彩票收益均值或(数学期望)。这里的0.5页可以由下面的式子0×0.999＋500×0.001求得。

新课讲授新课讲授问题：在数学《必修第二册》中，我们学习过样本平均数，与这里的数学期望是相同概念吗？说说你的认识？1、离散型随机变量的均值(数学期望)一般地，随机变量X的概率分布如下表所示，Xx1x2···xnPp1p2···pn其中pi≥0，i＝1，2，···，n，p1＋p2＋···＋pn＝1，我们将p1x1＋p2x2＋···＋pnxn称为随机变量X的均值或数学期望，记为E(X)或μ，即★均值(或数学期望)反映了离散型随机变量取值的平均水平。

新课讲授新课讲授2、数学期望与样本平均数比较实际统计数规律数(概率p)样本平均情况变量平均情况估计总体平均情况推测结果平均情况频率p样本平均情况估计总体平均情况数学期望样本平均数样本平均数计算公式数据来源反映特征实际意义

新课讲授典例分析数学练习1、若随机变量X的分布列如下表，且E(X)=1，求a和b。2、抛掷一枚骰子，设向上一面的点数为X，求随机变量X的数学期望。变式：将所得点数的2倍加1作为得分数，记为变量Y，即Y＝2X＋1，试求Y的数学期望。

新课讲授典例分析3、离散型随机变量的均值(数学期望)的性质(1)E(c)＝c；(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b。4、两点分布的均值(数学期望)一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝1×p＋0×(1－p)=p即：若X服从两点分布，则E(X)=p。

新课讲授典例分析例1、根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案，方案1：运走设备，此时需花费