高等数学第1章函数与极限.pptxVIP

授课教师：xxx高等数学（上册）

函数与极限导数与微分微分中值定理与导数的应用不定积分常微分方程定积分定积分的应用

函数与极限01

导读极限概念是微积分学一个最基本、最重要的概念．一方面，它是建立微积分学的基础；另一方面，极限的思想和分析方法贯穿了微积分学的始终，函数的连续性、导数与积分等都将借助于极限方法来描述．本章首先介绍了函数的基础知识、数列的极限，然后讨论了函数的极限与连续的基本概念、基本性质和基本运算，并介绍了它们的一些实际应用．课前导读

01函数目录CONTENTS02数列的极限03函数的极限04无穷小与无穷大05极限的运算法则06极限存在准则与两个重要极限07无穷小阶的比较08函数的连续性09闭区间上连续函数的性质

函数01

视频导入

1.1.1区间和邻域1．区间

1.1.1区间和邻域2．邻域

1.1.2函数的概念在研究各种实际问题时，经常会遇到两种不同类型的量：一种在所研究问题的过程中可取不同的数值；另一种在所研究问题的过程中保持不变，只取一个固定值．前者为变量，后者为常量．

1.1.2函数的概念经典案例

1.1.2函数的概念经典案例

1.1.2函数的概念在同一过程中有着两个相互依赖的变量，当其中一个量在某数集内取值时，按一定的规则，另一个量有唯一确定的值与之对应．变量之间的这种依赖关系就是函数关系．

1.1.2函数的概念典例精讲

1.1.2函数的概念函数的两要素： 定义域，对应法则。函数的表示方法： 图示法、表格法和公式法．

1.1.3函数的几种特性1．奇偶性

1.1.3函数的几种特性典例精讲

1.1.3函数的几种特性2．单调性

1.1.3函数的几种特性3．周期性

1.1.3函数的几种特性4．有界性

1.1.4反函数与复合函数1．反函数

1.1.4反函数与复合函数典例精讲

1.1.4反函数与复合函数2．复合函数

1.1.4反函数与复合函数2．复合函数注意

1.1.4反函数与复合函数典例精讲

1.1.5初等函数1．基本初等函数

1.1.5初等函数1．基本初等函数

1.1.5初等函数1．基本初等函数

1.1.5初等函数1．基本初等函数

1.1.5初等函数1．基本初等函数

1.1.5初等函数1．基本初等函数

1.1.5初等函数1．基本初等函数

1.1.5初等函数1．基本初等函数

1.1.5初等函数1．基本初等函数

1.1.5初等函数1．基本初等函数

1.1.5初等函数1．基本初等函数

1.1.5初等函数1．基本初等函数

1.1.5初等函数1．基本初等函数

1.1.5初等函数1．基本初等函数

1.1.5初等函数2．初等函数

1.1.5初等函数3．分段函数

1.1.5初等函数3．分段函数

1.1.5初等函数典例精讲

课堂检测

课堂小结函数区间和邻域区间邻域函数的概念函数的几种特性奇偶性单调性周期性有界性反函数与复合函数反函数复合函数初等函数基本初等函数初等函数分段函数

数列的极限02

视频导入

1.2.1数列极限的定义经典案例

1.2.1数列极限的定义经典案例

1.2.1数列极限的定义经典案例

1.2.1数列极限的定义

1.2.1数列极限的定义

1.2.1数列极限的定义典例精讲

1.2.1数列极限的定义典例精讲

1.2.2收敛数列的性质

1.2.2收敛数列的性质

1.2.2收敛数列的性质

1.2.2收敛数列的性质

1.2.2收敛数列的性质注意

1.2.2收敛数列的性质

课堂讨论

课堂检测

课堂小结数列的极限数列极限的定义收敛数列的性质

函数的极限03

1.3.1函数极限的概念1．自变量趋于无穷时函数的极限注意

1.3.1函数极限的概念1．自变量趋于无穷时函数的极限

1.3.1函数极限的概念1．自变量趋于无穷时函数的极限

1.3.1函数极限的概念1．自变量趋于无穷时函数的极限

1.3.1函数极限的概念典例精讲

1.3.1函数极限的概念典例精讲

1.3.1函数极限的概念2．自变量趋于有限值时函数的极限

1.3.1函数极限的概念2．自变量趋于有限值时函数的极限注意

1.3.1函数极限的概念2．自变量趋于有限值时函数的极限

1.3.1函数极限的概念2．自变量趋于有限值时函数的极限

1.3.1函数极限的概念2．自变量趋于有限值时函数的极限

1.3.1函数极限的概念典例精讲

1.3.2函数极限的性质

课堂讨论

课堂检测

课堂小结函数的极限函数极限的概念自变量趋于无穷时函数的极限自变量趋于有限值时函数的极限函数极限的性质

无穷小与无穷大04

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