高等数学第5章常微分方程.pptxVIP

授课教师：xxx高等数学（上册）

常微分方程05

导读微分方程是用来描述客观事物数量关系的一种重要的数学模型，它在几何学、物理学、工程技术和经济学等许多领域都被广泛应用．建立微分方程后，对它进行分析研究，找出未知函数，就是解微分方程．“微分方程”一词是在1676年詹姆士·伯努利致牛顿的信中第一次被提出的，直到18世纪中期，微分方程才成为一门独立的学科．微分方程建立后，便成为研究、了解现实世界的重要工具之一．1846年，数学家与天文学家合作，通过求解微分方程，发现了海王星．1991年，科学家在阿尔卑斯山发现一个肌肉丰满的冰人，据躯体所含碳原子的消失程度，通过微分方程求解，推断出这个冰人大约遇难于五千年前．

导读本章主要介绍微分方程的基本概念和一些简单微分方程，包括可分离变量的微分方程、齐次型微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的微分方程、二阶线性微分方程、常系数线性微分方程等．课前导读

01微分方程的基本概念目录CONTENTS02一阶微分方程03可降阶的微分方程04二阶线性微分方程解的结构05二阶常系数线性微分方程06微分方程的应用举例

微分方程的基本概念01

视频导入

5.1.1引例典例精讲

5.1.1引例典例精讲

5.1.1引例典例精讲

5.1.1引例典例精讲

5.1.2基本概念

5.1.2基本概念

5.1.2基本概念

5.1.2基本概念

5.1.2基本概念

5.1.2基本概念典例精讲

课堂讨论

课堂检测

课堂小结微分方程的基本概念引例基本概念

一阶微分方程02

案例导入

5.2.1可分离变量微分方程

5.2.1可分离变量微分方程

5.2.1可分离变量微分方程典例精讲

5.2.1可分离变量微分方程典例精讲

5.2.1可分离变量微分方程典例精讲

5.2.1可分离变量微分方程典例精讲

5.2.1可分离变量微分方程典例精讲

5.2.2齐次型微分方程

5.2.2齐次型微分方程

5.2.2齐次型微分方程典例精讲

5.2.2齐次型微分方程典例精讲

5.2.3一阶线性微分方程

5.2.3一阶线性微分方程

5.2.3一阶线性微分方程齐次方程通解非齐次方程特解

5.2.3一阶线性微分方程

5.2.3一阶线性微分方程典例精讲

5.2.3一阶线性微分方程典例精讲

5.2.3一阶线性微分方程典例精讲注意

5.2.3一阶线性微分方程典例精讲

5.2.3一阶线性微分方程典例精讲

*5.2.4伯努利方程

*5.2.4伯努利方程典例精讲

课堂讨论

课堂检测

课堂检测

课堂小结一阶微分方程可分离变量微分方程齐次型微分方程一阶线性微分方程伯努利方程

可降阶的微分方程03

问题导入提问回顾上节课知识点：（1）什么是可分离变量微分方程？其解法如何？（2）简述齐次方程取得通解过程？（3）如何理解“一阶非齐次线性微分方程的通解等于该方程的一个特解及与其对应的一阶齐次线性微分方程的通解之和”这句话？（4）简述伯努利方程通解解法。

5.3可降阶的微分方程

?

?典例精讲

?

?典例精讲

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?

?典例精讲

课堂讨论

课堂检测

课堂检测

课堂小结可降阶的微分方程???

二阶线性微分方程解的结构04

问题导入

5.4二阶线性微分方程解的结构

5.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构

5.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构

5.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构典例精讲

5.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构

5.4.2二阶非齐次线性微分方程解的结构

5.4.2二阶非齐次线性微分方程解的结构

5.4.2二阶非齐次线性微分方程解的结构

课堂讨论

课堂检测

课堂小结二阶线性微分方程解的结构二阶齐次线性微分方程解的结构二阶非齐次线性微分方程解的结构

二阶常系数线性微分方程05

问题导入提问回顾上节课知识点：（1）简述二阶齐次线性微分方程解的结构。（2）简述二阶非齐次线性微分方程解的结构。

5.5二阶常系数线性微分方程

5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法

5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法

5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法

5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法

5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法

5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法

5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法典例精讲

5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法典例精讲

5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法典例精讲

5.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法?

5.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方