广东省肇庆市长田学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(教师版).docxVIP

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广东省肇庆市长田学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

1．（2024高一上·肇庆期中）已知命题p：“?a0，有a+1

A．?a≤0，有a+1a≥2成立 B．?a0

C．?a≤0，有a+1a≥2成立 D．?a0

【答案】B

【知识点】命题的否定

【解析】【解答】根据特称命题的否定是全称命题即可得命题p：“?a0，有a+1a2成立”的否定是“?a0

故答案为：B

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题p的否定。

2．（2024高一上·肇庆期中）已知集合A=xx2?3x≤0,x∈R

A．x?3x≤0 B．x0≤x≤3 C．x?3x0

【答案】C

【知识点】交集及其运算；补集及其运算；一元二次不等式及其解法

【解析】【解答】解：解不等式x2?3x=xx?3≤0，可得0≤x≤3，即集合A={x|0≤x≤3}，

则?RA={x|x0或

故答案为：C.

【分析】先解不等式求得集合A，再利用集合的补集、交集的定义求解即可.

3．（2024高一上·肇庆期中）“x=2”是“x2

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．即不充分也不必要

【答案】A

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】当x=2时，x2

当x2=4时，x=2或?2，不一定有

故“x=2”是“x2

故答案为：A.

【分析】求得方程x2

4．（2024高一上·肇庆期中）已知fx2+1

A．fx=x

C．fx=x

【答案】D

【知识点】函数解析式的求解及常用方法

【解析】【解答】解：设x2+1=t≥1，则x2=t?1，所以ft

故答案为：D．

【分析】通过设中间变量t，将关于x2+1的表达式转化为关于t的表达式，进而得到f(t)，再替换为

5．（2024高一上·肇庆期中）若a0，b0，a+b=2，则y=4

A．72 B．92 C．5

【答案】B

【知识点】基本不等式在最值问题中的应用

【解析】【解答】解：∵a+b=2，

∴a+b2

∴y=4a+

故答案为：B．

【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，从而求出y=4

6．（2024高一上·肇庆期中）不等式3x?12?x

A．{x|34≤x≤2}

C．{x|x2或x≤34}

【答案】B

【知识点】其他不等式的解法

【解析】【解答】由3x?12?x≥1可得3x?1x?2

因此，不等式3x?12?x≥1的解集是

故答案为：B.

【分析】分析题意，首先可将原不等式变形为3x?12?x?1≥0，通分可得

7．（2024高一上·肇庆期中）某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润y（单位：千万元）与运行年数xx∈N?

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】B

【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；二次函数模型

【解析】【解答】解：设函数y=ax?2

由图象可知：当x=10时，函数取得最大值64，则y=?64a=64，解得a=?1，

y=?x?2

则yx=?x+

即当车间运行6年时，其产出的年平均利润yx

故答案为：B.

【分析】设函数y=ax?2x?18，由图象求得二次函数解析式，则

8．（2024高一上·肇庆期中）下列函数中，满足“对任意的x1，x2∈

A．fx=?x

C．fx=x+1

【答案】A

【知识点】函数单调性的判断与证明

【解析】【解答】解：根据题意，“对任意的x1,x2∈(0,+∞)

对A，f(x)=?x2?2x+1为二次函数，其开口向下且对称轴为x=?1，所以f(x)

对B，f(x)=x?1x，因为y=x在(0,+∞)上递增，y=?1x在

对C，f(x)=x+1为一次函数，所以f(x)在(0,+∞

对D，fx=?2

故答案为：A.

【分析】根据f(x1)?f(

9．（2024高一上·肇庆期中）下列选项中两个函数相等的有（）

A．f(x)=|x|，g(x)=x2 B．f(x)=|x|，g(x)=

C．f(x)=xx，g(x)=1 D．f(x)=x2+2x+1，g(t)=(t+1)

【答案】A,D

【知识点】同一函数的判定

【解析】【解答】对应A，f(x)，g(x)的定义域均为R，又g(x)=|x|=f(x)，故f(x)，g(x)为同一函数，A符合题意.

对于B，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，+∞)，两个函数的定义域不相同，

故f(x)，g(x)不是同一函数，B不符合题意.

对于C，f(x)的定义域为(?∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的定义域为R，

两个函数的定义域不相同，故f(x)