湖南省永州市宁远县第三中学2025届高三上学期期中考试数学试题(学生版).docxVIP

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湖南省永州市宁远县第三中学2025届高三上学期期中考试数学试题

1．（2024高三上·宁远期中）已知集合A=xx+2x?30，

A．1,2 B．?1,0,1 C．0,1,2 D．?1,0,1,2

2．（2024高三上·宁远期中）若复数z=1?i1+i，则

A．5 B．5 C．2 D．2

3．（2024高三上·宁远期中）若向量a=2x,?1,?b=

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2024高三上·宁远期中）已知cosα+β=12，

A．?2 B．2 C．?12

5．（2024高三上·宁远期中）已知Sn是等差数列an的前n项和，若S4

A．44 B．56 C．68 D．84

6．（2024高三上·宁远期中）已知函数f(x)=x2?ax+2a,x?11?ln

A．(?∞,0] B．[0,+∞) C．

7．（2024高三上·宁远期中）若函数fx=sin2ωx?23

A．13,43 B．13,

8．（2024高三上·宁远期中）若数列anbn满足：对于任意正整数n，an?bnan+1?bn+1≤0，则称a

A．an=n+sinnπ B．bn=n+

9．（2024高三上·宁远期中）下列说法中正确的是（）

A．数据1，2，2，3，4，5的极差与众数之和为7

B．若随机变量X服从二项分布X~B20,p，且EX

C．X和Y是分类变量，若χ2

D．若随机变量X服从正态分布X~N2,σ2，且

10．（2024高三上·宁远期中）卵形曲线也叫卵形线，是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线.卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹.设焦点F1(?c?，?0)????，F2(c?，?0)是平面内两个定点，|P

A．曲线过原点

B．关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称

C．方程为(

D．曲线上任意点P(x0???，???y

11．（2024高三上·宁远期中）x表示大于或者等于x的最小整数，x表示小于或者等于x的最大整数．设an为a1=1

A．a2=9 B．a2025

C．14a1

12．（2024高三上·宁远期中）曲线fx=xex+2

13．（2024高三上·宁远期中）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgT

14．（2024高三上·宁远期中）一只盒子中装有4个形状大小相同的小球，小球上标有4个不同的数字.摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回.摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球.问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是.

15．（2024高三上·宁远期中）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2a+b=2ccosB．

（1）求角C；

（2）若角C的平分线CD交AB于点D,AD=313,DB=13

16．（2024高三上·宁远期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE翻折使点A到达点A1的位置，F为线段A

（1）求证：DF∥平面A1

（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求直线A1

17．（2024高三上·宁远期中）已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1ab0的左焦点为F，离心率为2

（1）求椭圆C1

（2）若圆C2与x轴正半轴交于点M，过M作直线l，与C1相交于不同的两点A，B，求

18．（2024高三上·宁远期中）设函数f(x)=xln

（1）若曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为x+y?1=0，求a的值；

（2）当x1时f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：k=2n

19．（2024高三上·宁远期中）对任意正整数n，记集合An=a1,a2,???,ana1,a2,???,a

（1）写出集合A2和B

（2）证明：对任意α∈An，存在β∈B

（3）设集合Sn=α,β

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法

【解析】【解答】解：解不等式x+2x?30可得?2x3，则集合A=xx+2x?30=

故答案为：D.

【分析】先解不等式求得集合A，再根据集合的交集的定义求解即可.

2．【答案】C

【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的模

【解析】【解答】解：根据复数的运算，化简可得z=1?i1+i=(1?i)(1?i)(1+i)(1?i)=?2i1?i

故答案为：C．

【分析】围绕复数的运算与模的求解展开，解题思路是：先对复数进行化简，再计算1+z的模.

3．【答