18勾股定理与翻折、动点、最值问题（10大考点，精选40题） （原卷版）.docxVIP

专题18勾股定理与翻折、动点、最值问题

考点概览

考点1勾股定理的有关计算

考点2勾股定理的应用

考点3勾股定理的逆定理

考点4勾股数问题

考点5勾股树问题

考点6弦图计算问题

考点7翻折问题

考点8最值问题

考点9几何变化规律问题

考点10动点、旋转问题

考点1勾股定理的有关计算

1．（2025·安徽·中考真题）如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（???）

A． B．6 C． D．3

2．（2025·黑龙江绥化·中考真题）一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为，则这个矩形的面积是（????）

A．25 B． C． D．

3．（2025·上海·中考真题）在锐角三角形中，，，的外接圆为，且半径为5，边中点为，如果以为圆心的圆与相交，那么的半径可以为（???）

A．2 B．5 C．8 D．9

4．（2025·陕西·中考真题）如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（????）

A．10 B．8 C．5 D．4

5．（2025·辽宁·中考真题）如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（）

A．1 B．5 C．2 D．

6．（2025·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（???）

A． B． C．4 D．

7．（2025·广西·中考真题）如图，点在同侧，，则．

??

8．（2025·四川内江·中考真题）如图，是的弦．半径于点D，且．则的长是．

9．（2025·四川广安·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线交于点E．若，，，则的长为．

10．（2025·北京·中考真题）如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为F．若，，则的面积为．

11．（2025·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点B的坐标为．点E在边上．将沿折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为．则点E的坐标为．

12．（2025·辽宁·中考真题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为．

13．（2025·四川成都·中考真题）如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧；再以点C为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点D，连接，则的长为．

14．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，则．（结果保留根号）

15．（2025·山西·中考真题）如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接若，则线段的长为．

考点2勾股定理的应用

16．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h为m．

17．（2025·山东东营·中考真题）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦矢＋矢），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则的值为．

18．（2025·山东东营·中考真题）如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点B处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在C处时距离地面的高度是（????）．

A． B． C． D．

考点3勾股定理的逆定理

19．（2025·湖南·中考真题）已知，，，是的三条边长，记，其中为整数．

（1）若三角形为等边三角形，则；

（2）下列结论正确的是（写出所有正确的结论）

①若，，则为直角三角形

②若，，，则

③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7

考点4勾股数问题

20．（2025·江苏扬州·中考真题）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为．

21．（2025·广东·中考真题）