10平面直角坐标系与函数基础知识（7大考点，精选35题） （解析版）.docxVIP

专题10平面直角坐标系与函数基础知识

（7大考点，精选35题）

考点概览

考点1判断坐标所在的象限

考点2求自变量的取值范围

考点3坐标与几何变换

考点4坐标与几何性质

考点5坐标的变换规律问题

考点6从函数图象提取信息

考点6动点问题的函数图象

考点7新定义探究问题

考点1判断坐标所在的象限

1．（2025·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特点，判断点所在的象限即可，熟练掌握各象限的点的符号特点，是解题的关键．

【详解】解：∵，，，

∴点在第二象限；

故选B．

2．（2025·河北·中考真题）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点的坐标；将方程化为标准形式后，利用根与系数的关系求出两根之和与积，再根据点的坐标判断所在象限．

【详解】解：原方程展开并整理为标准形式：

其中，，．

∴，．

∴点即的横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限．

故选：C．

3．（2025·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（??）

A．点 B．点 C．点 D．点

【答案】D

【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法，轴下方，轴右侧的区域为第四象限，进行判断即可．

【详解】解：由图可知，点在第四象限；

故选D．

4．（2025·四川泸州·中考真题）若点在第一象限，则的取值范围是．

【答案】

【分析】本题考查象限内点的符号特征，解一元一次不等式．解题的关键是掌握坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．

根据第一象限内点的坐标符号为，得到，再解一元一次不等式即可．

【详解】解：∵点在第一象限，

∴，

解得：，

故答案为：．

5．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第象限．

【答案】四

【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴点A的坐标为，在第四象限；

故答案为：四．

考点2求自变量的取值范围

6．（2025·云南·中考真题）函数的自变量的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解．

根据分母不等于0得到，求解即可．

【详解】解：∵函数的分母为．

∴当分母时，分式无意义，

∴．

解得，

故自变量的取值范围是，

故选：D．

7．（2025·黑龙江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是．

【答案】

【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】解：由题意得，

解得：，

故答案为：．

8．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解．

【详解】解：根据题意得：，

解得：

故选：A．

考点3坐标与几何变换

9．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得在轴上，，结合，可得，，进一步可得答案.

【详解】解：∵正方形的边长为5，边在轴上，将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．

∴，在轴上，，

∵，

∴，，

∴，

故选：A

10．（2025·山东威海·中考真题）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（）

A．位置是B种瓷砖 B．位置是B种瓷砖

C．位置是A种瓷砖 D．位置是B种瓷砖

【答案】B

【分析】本题考查了点的坐标规律探索，找到规律是关键；

根据题意可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双