（人教A版）必修一高一数学上学期期中模拟测试卷02（能力提升卷）（解析版）.docxVIP

期中模拟测试卷02

能力提升卷

一、单项选择题

1．若，则实数的值为【】

A． B． C． D．或

【答案】C

【解析】因为，若，则，即为，集合中元素的互异性矛盾，舍去；若，则，因此，即为，符合题意；综上：，

故选：C.

2．设全集，，，则【】

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由已知可得，，因此，.

故选：B.

3．命题“”的否定是【】

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】命题“”的否定是：.故选：D

4．若，，则的取值范围是【】

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，，．故选：A

5．若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为【】

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：依题意，，令，故问题转化为求函数在上的最大值；因为二次函数的对称轴为，且，故，故，故选：A.

6．函数的值域是【】

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：令，则，原函数即为：，对称轴方程为，可知，函数值域为．故选：C．

7．若点在幂函数的图象上，则函数的值域是【】

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由已知可得，解得，，故，对于函数，有，解得，故函数的定义域为，且，

因为

故，即函数的值域为.故选：B.

8．已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是【】

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：∵函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称

∴时，的最小值为，最大值为，可得值域为

又∵，，∴为单调增函数，值域为

即∵，，使得，∴故选：D.

二、多项选择题

9．设集合，集合，若，则可能是【】

A． B． C． D．

【答案】ACD

【解析】当时，，符合；

当时，，不符合；

当时，，符合；

当时，，符合．

故选：ACD．

10．下列说法正确的是【】

A．若正实数满足则

B．若，则有最大值

C．若ab=4，则a+b≥4

D．，使得不等式成立

【答案】ABD

【解析】A选项，由于，当且仅当，即时等号成立，故A正确；

B选项，，若异号，此时，若同号，则，由基本不等式得：，故B正确；

C选项，ab=4，若，则，若，则，故C错误；

D选项，当时，成立，故D正确.故选：ABD

11．已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是【】

A．(－∞，－6] B．(－6，6) C．(－3，5] D．[6，＋∞)

【答案】AD

【解析】任取，，

由于，结合可知，即，所以在上递增.所以.由可得，即对任意恒成立.构造函数，则，即，解得或.故选：AD

三、填空题

12．若不等式的解集为，则不等式的解集是________．

【答案】

【解析】的解集为，

和是方程的两根且，，即；

则可化为，，

解得：或，即不等式的解集为.故答案为：.

13．幂函数为偶函数，且在上是减函数，则____．

【答案】3

【解析】∵幂函数为偶函数，且在上是减函数，

∴，且为偶数，，且.解得，，1，2，且,

只有时满足为偶数.∴.故答案为：3.

14．若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间_______；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是________．

【答案】????或或????

【解析】（1）设是区间上的共鸣区间，因为在上递增，且在上的值域也为，所以，即，因为，所以或或，函数的共鸣区间为或或.

（2）因为函数在上单调递增，若存在共鸣区间，则，即，也就是方程在上有两个不等的实根，令，得，

所以在上有两个不等的实根，令，

则，即，解得，故实数k的取值范围是

四、解答题

15.已知非空集合.

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围

【答案】(1)(2)

【分析】（1）根据补集及交集运算法则计算出答案；

（2）根据“”是“”的充分不必要条件，得到非空集合P是Q是真子集，

得到不等式组，求出实数的取值范围.

【解析】（1）因为P是非空集合，所以，即.

当a=3时，P={x|4≤x≤7}，或，，所以.

（2）“”是“”的充分不必要条件，即非空集合P是Q是真子集，

所以或，解得：，即实数a的取值范围为.

16.（1）已知，求最小值；

（2）已知，，，求的最小值并求出此时a，b的值.

【答案】（1）9；（2）的最小值为，此时.

【解析】（1），因为，所以，，由基本不等式得：，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为9

（2）由得：，即，故

，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，此时.

17.已知函数.

(1)求函数的解析式；