2025年七上期中专题23教师版.docx

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2025年七上期中专题23教师版

1．观察下列三行数：

1，，5，，9，，13，；

0，，4，，8，，12，；

2，，10，，18，，26，；

(1)根据其规律，第一行第8个数为；

(2)取每行数的第10个数，计算这三个数的和；

(3)若每行都取第个数，是否存在这样的，使得这三个数的和为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2．观察下列三行数，并完成后面的问题：

①，4，，16，…；

②1，，4，，…；

③0，3，，9，…；

(1)思考第①行数的规律，写出第①行数的第7个数字是；

(2)请观察第③行数和第①行数的关系，直接写出第③行数的第8个数是；

(3)已知513是其中的数，则它是第行的第个数，

(4)取每行的第n个数，这三个数的和可能是吗？若能，求n的值；若不能，说明理由．

3．如图，有足够多的完全相同的小长方形（图）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为．

(1)如图，若，，，直接写出的面积____，的面积____；

(2)如图，当，时，直接写出和的周长和是____；

(3)如图，若大长方形分割为个小正方形，且中间的最小正方形的边长是，求大长方形的面积．

4．观察下列三行数：

(1)请直接写出：

①每一行的第8个数；

②第三行的第n个数．

(2)第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和；

(3)用如图的“L”形框圈起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求的值．

5．观察下面三行数：

、、、、……；①

、、、、……；②

、、、、……；③

(1)第一行的第7个数可以表示为：______，第一行的第n个数可以表示为：______．

(2)取每一行的第n个数，从上到下依次记作x、y、z，对于任意的正整数n均有，为一个定值，则______．

(3)是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由．

6．生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如二进制数1101换算成十进制数是，其中规定：．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成．第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．

(1)把以下进制表示的数转化为十进制表示的数：_______；______．

(2)小聪根据自己的班级702设计了一个（为正整数）进制数，换算成十进制数是569，求的值．

(3)若，求化为十进制表示的数．

7．观察下面有规律排列的三行数：

，…①

，…②

，…③

(1)第①②③行中的第7个数分别为_________，___________，__________；

(2)分别取第①②③行中的第10个数，计算这三个数的和；

(3)分别取第①②③行中的第n个数，依次记为a，b，c，直接写出的值．

8．观察下面三行数：

第一行：①

第二行：0、6、、18、、66、②

第三行：5、、11、、35、、③

探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题：

(1)直接写出第①行数的第8个数是______；第②行数的第9个数是______；

(2)取第②行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为，并说明理由；

(3)取每一行的第个数，从上到下依次记作，若对于任意的正整数均有为一个定值，求的值及这个定值．

9．观察下面有规律排列的三行数：

(1)第一行数中，第7个数是______，第二行数中，第7个数是______，第三行数中，第7个数是______；

(2)取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？

(3)如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由．

10．观察下面有规律排列的三行数：

(1)请直接写出每行的第8个数分别是______，______，______；

第二行数中，任意连续的三个数分别记为a，b，c，则______．

(2)用如图所示的“U”形框在第一行和第二行数中平移，任意圈住5个数，使得5个数的和为2045，求圈住的这5个