2025年七上期中专题24教师版.docx

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2025年七上期中专题24教师版

1．一条河流从西向东经过某城市，依次有三个渡口A，O，B，以O为原点，东为正，画数轴，A在O西面，B在O东面，数轴上点对应的数分别是，河中流水速度为．

(1)、的值是________，、两点之间的距离是______．

(2)如图，船、分别从渡口、同时出发向东运动，船在静水中的速度是每小时3千米，船在静水中的速度是5公里/小时，当运动时间为9小时，求之间的距离？

(3)在（2）的条件下，船从渡口与船、同时出发沿数轴向东运动，船在静水中的速度是每小时千米，若在运动过程中，的值与运动的时间无关，求的值．

2．（一）自主学习：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，即：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．

例：如图，点A、B在数轴上分别对应的数为，2，则．

（二）尝试应用：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b且a、b满足．

（1）直接写出：．

（2）在数轴上有一动点P对应的数为x．

①当点P到A的距离时，直接写出x的值：．

②当点P到A、B两点的距离和时，求x的值．

③当点P到A、B两点的距离和为定值时，直接写出x的取值范围：．

（三）拓展探究：

在（二）尝试应用的条件下，已知数轴上另有两个点M，N．分别从A，B两点同时出发运动，点M从A点向点B运动，速度为2个单位每秒，到达点B后立即以3个单位每秒的速度返回点A．点N从点B向点A运动，速度为3个单位每秒，到达点A后立即以2个单位每秒的速度返回点B．若数轴上有一点C对应的数为8，O为原点．

（3）设时间为t秒，当时，试求出对应的t的值或t的取值范围．

3．如图（），点在数轴上表示的数分别为，其中，式子是关于的二次三项式，

(1)点为数轴上点左边一点，且，求点在数轴上对应的数；

(2)在（）的条件下，若点三点在数轴上同时向右运动，点的速度分别是个单位长度秒、个单位长度秒、个单位长度秒，设点运动的时间为秒，当点时，求的值．

(3)如图（），点在数轴上对应的点所对应的数是，点的速度分别是个单位长度/秒、个单位长度秒，当点向左运动，点向右运动，试问是否存在一个常数使得不随运动时间的改变而改变，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．

4．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足．

(1)填空：，，；

(2)现将点A、B、C分别以每秒4个、个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？

(3)现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由．

5．如图，在数轴上有A，B，M三点，分别表示有理数a，b，m．其中a，b，m满足．已知线段的中点表示的数可以记作，A、B之间的距离为．

(1)求a，b，m的值；

(2)数轴上的一动点N从A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，当N与B的距离为线段长度的两倍时，求运动时间t，以及此时点N表示的数；

(3)有一动点P从表示的点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，动点Q从表示的点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．点P比点Q先出发1秒，设点Q运动的时间为t秒，若线段上至少存在一点T与点A构成线段，当线段的中点在线段（包含端点）上，求t最大值和最小值．

6．已知A，，三点在数轴上对应的数分别为，，，且，满足：．点到A，两点的距离相等，规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点之间的距离表示为．

(1)则_______，_______，_______．

(2)点是数轴上一点，它在数轴上对应的数为，若，求的值；

(3)点A以3个单位/秒的速度向右运动，点以1个单位/秒的速度向左运动，点以2个单位/秒的速度向右运动，点从原点出发以个单位/秒的速度运动．点A，，，同时出发，设运动时间为秒，在运动过程中，若总有成立，求的值及点的运动方向．

7．如图1，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，b满足，点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等，点A，B之间的距离记为．

(1)直接写出a，b，c的值；

(2)点P从点A出发，沿着数轴负方向匀速运动，同时，点Q从点C出发，沿数轴负方向匀速运动，点Р和点Q的速度分别为4个单位长度/秒和个单位长度/秒．设点P运动的时间为t秒．

①t秒时，