2025-2026学年北京市育才学校八年级上学期期中数学试卷含详解.docxVIP

2025-2026学年度第一学期北京市育才学校

八年级数学期中考试试卷

一,选择题（每题2分,共16分）

1．如图所示,下列图形中,是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中,点A(2,3)与点B关于y轴对称,则点B的坐标为

A．(－2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－3,－2)

3．下列因式分解正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4．若等腰三角形的两边长分别是2和6,则它的周长为（????）

A．14 B．10 C．13 D．14或10

5．在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A﹣∠B=70°,则∠A的度数为（??）

A．80° B．70° C．60° D．50°

6．如图,在正方形网格中,,两点均在直线上方,要在直线上求一点,使的值最小,则点应选在（???）

A．点处 B．点处 C．点处 D．点处

7．如图所示,在中,,平分,交于点,若,,则的面积为（????）

A．30 B．24 C．15 D．10

8．剪纸是我国传统的民间艺术．如图①,②将一张纸片进行两次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应该是（???）

A． B． C． D．

二,填空题（每题2分,共16分）

9．计算：．

10．如图在中,,以点为圆心,长为半径作圆弧,交于点,若,则的长为．

11．如图所示,,和,和是对应边,若,则．

12．如图,在△ABC中,AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长是．

13．将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α＝43°,则∠β的度数是．

14．等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3cm,则腰长为cm．

15．如图a是长方形纸带,,将纸带沿折叠成图b,再沿折叠成图c,则图c中的的度数是度．

??????

16．如图,等边△A1C1C2的周长为1,作C1D1⊥A1C2于D1,在C1C2?的延长线上取点C3,使D1C3=D1C1,连接D1C3,以C2C3为边作等边△A2C2C3,作C2D2⊥A2C3于D2,在C2C3的延长线上取点C4,使D2C4=D2C2,连接D2C4,以C3C4为边作等边△A3C3C4,…且点A1,A2,A3,…都在直线C1C2同侧,如此下去,则△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnCnCn+1的周长和为．（n≥2,且n为整数）．(面积之和？)

三,解答题（共68分）

17．计算

(1)

(2)

(3)先化简,再求值：当时,求的值．

18．因式分解：

(1).

(2)．

19．如图,某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M,N表示大学,,表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）

20．如图所示,点A,F,C,D在同一条直线上,点和点在直线的两侧,且,,．求证：．

21．如图①是某年某月的月历,用如图②所示的“凹”型框在月历中任意圈出5个数,设“凹”型框中的五个数分别为,,a,,．

(1)用含的代数式表示：_____,_____.

(2)判断是否为定值,若是,则求出此定值,若不是,请说明理由．

22．如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别是,,．

(1)在图中作出和关于轴对称的.

(2)如果要使以,,为顶点的三角形与全等,写出所有符合条件的点坐标（点除外）．

23．如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM＝CN,AM,BN交于点Q.求证：∠BQM＝60°.

24．如图1,在等腰中,,作射线交于点,且．

(1)求证：平分.

(2)如图2,点在线段上,点在线段的延长线上,且．若,,求线段的长．

四,附加题（共10分）

25．如图①是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．

(1)观察图②,请你写出,,之间的数量关系：_____.

(2)若,,求的值.

26．对于平面直角坐标系中的点P和图形W,给出如下定义：图形W关于经过点且垂直于x轴的直线的对称图形为,若点P恰好在图形上,则称点P是图形W关于点的“关联点”﹒

(1)若点P是点关于原点的“关联点”,则点P的坐标为______.

(2)如图,在中,,,．

①点C关于x轴的对称点为,将线段沿x轴向左平移个单位长度得到线段