2025-2026学年北京市中国人民大学附属中学上学期八年级数学期中试卷含详解.docxVIP

人大附中2025~2026学年度第一学期初二年级期中练习

数学

说明：本试卷共三道大题,28道小题,共7页,满分100分,考试时间90分钟.

请在密封线内填写个人信息．请将答案全部作答在答题卡相应的位置上．

一,选择题：（每小题3分,共30分）

1．近年来,随着新一代信息技术的广泛应用,智慧城市建设进入崭新阶段．下列四个智能领域的图标中,是轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：）,用它们能组成三角形的是（???）

A．1,2,3 B．3,4,8 C．5,5,10 D．6,6,6

3．下列运算正确的是（???）

A． B． C． D．

4．如图,,且,,在同一直线上,若,,则（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式,被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中,若,,则添加如下条件仍不能证明的是（???）

A． B． C． D．

6．在中,,线段,,分别是的高,中线,角平分线,则点,,的位置关系为（???）

A．点位置总在点,之间 B．点位置总在点之间

C．点位置总在点,的左边 D．三者的位置关系不确定

7．如图,若,,的周长为7,下列尺规作图方法中,不能确定的中点的是（???）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中,若点与点,,形成的图形恰为轴对称图形,则点坐标可以是（???）

A． B． C． D．

9．如图,等边,点,,分别在边,,上,且,将沿直线翻折,恰使点与点重合,下列结论中错误的是（???）

A． B． C． D．

10．图1为两位同学自制的“福”字中国结,其中主体部分（图2,图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成,图2,图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同,其中四边形和分别是边长为和的正方形,中间是边长为的正方形,图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成,且图2和图3中阴影部分的面积都是90,则裁剪前大正方形红布的面积为

A．100 B．120 C．150 D．180

二,填空题：（每空2分,共20分）

11．在平面直角坐标系中,点关于x轴对称的点的坐标为．

12．如果与的乘积中不含的一次项,那么的值为．

13．如图,在中,,,是的角平分线,于,若,则．

14．如图,点C在的边上,用直尺和圆规作,这个尺规作图的依据是．

15．已知（x,y为正整数）,则．

16．如图,在中,,于,且,若,则．

17．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角．这个三等分角仪由两根有槽的棒,组成,两根棒在点相连并可绕转动,点固定,,点,可在槽中滑动,若,则的度数是．

18．如图,在中,,,的平分线交边于,且,若,则．

19．物体重心的位置对于物体保持平衡稳定的状态至关重要．若用一个支点顶住匀质薄板的重心,则薄板能保持平衡．如图,表示一块质地均匀的木板,图中所示的网格由边长相同的小正方形组成．若要使三角形木板保持平衡,则可以用一根细针顶住的点为．

20．如图,在等腰中,,,于点,为延长线上的一个动点,线段的垂直平分线交直线于点（不与,重合）,下列四个结论中：

①点在运动的过程中,始终有.

②当点在线段上时,.

③当点在线段上时,.

④当点不在线段上时,．

所有正确结论的序号是：．

三,解答题：（第21题8分,第22-23题每题5分,第24-26题每题6分,第27-28题每题7分,共50分）

21．计算：

(1).

(2)．

22．先化简,再求值：,其中,．

23．如图,点C是的中点,,且．求证．

24．如图,已知,的角平分线与边的垂直平分线交于点,连接,．

(1)依题意补全图形,要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.

(2)若,求的度数．

25．学完等边三角形后,数学老师给出了这样一道证明题：

如图,等边,点为边上的动点,点为边延长线上的动点,在运动过程中始终满足,连接交直线于．求证：为线段的中点．

(1)请你完成该问题中的证明.

(2)思思和乐乐两位同学完成证明后意犹未尽,进一步思考,分别提出了新的问题：

①思思从类比的角度提出问题：若将“点为边上的动点”改为“点为射线上的动点”,其他条件不变,原问题中的结论是否仍然成立？

②乐乐从弱化条件的角度提出问题：若将“等边”改为“等腰,”,其他条件不变,原问题中的结论是否仍然成立？

请你从思思和乐乐的问题中选择一个进行探究．要求：画出图形,直接写结论．

26．“回文”是汉语的一种修辞方法,正着读,倒着读,文字一样,韵味无穷．例如：处处飞花飞处处,源源碧水碧源源．数学中,也有一种类似具有对称性的自然数,其正读和反读的结果一样,如22,58