2025-2026学年北京市北京外国语大学附属中学八年级上学期期中数学试卷含详解.docxVIP

2025~2026学年度第一学期期中练习

（初二数学）

班级___________姓名___________成绩___________

一,选释题（本题共10小题,每小题3分,共30分）

1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（???）

A．,, B．,, C．,, D．,,

3．点关于轴对称的点的坐标是（????）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（??）

A． B．

C． D．

5．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放,它们的一组对应直角边分别在AB,AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点M,点M一定在（????）.

??

A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上

6．如图,在中,的垂直平分线分别交,于点,．若的周长为22,,则的周长为（????）

A．14 B．18 C．20 D．26

7．如图,直线,直线l与直线a,b分别交于点A,B,点C在直线b上,且．若,则的大小为（????）

??

A． B． C． D．

8．下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是（）

A． B．

C． D．

9．如图所示,点是内一点,平分,于点,连接,若,,则的面积是（??）

??

A．2 B．3 C．5 D．10

10．如图,已知,点P在边上,,点M,N在边上,,若,则（????）

??

A．3 B．5 C．4 D．6

二,填空题（本题共6小题,每小题3分,共18分）．

11．学了全等三角形的判定后,小明编了这样一个题目：“已知：如图,,,,求证：”,老师说他的已知条件给多了,那么可以去掉的一个已知条件是：．

12．如图,一轮船在海上往东行驶,在A处测得灯塔C位于北偏东,在B处测得灯塔C位于北偏东,则．

13．已知,则的值为．

14．等腰三角形的周长为,一边长为,则底边长为．

15．如图,是等边三角形,,是边上一点,于点．若,则的长为．

16．如图,过边长为2的等边的边上一点P,作于E,Q为延长线上一点,当时,连接交边于D,则下面结论：①,②D为的中点,③,④,其中正确的结论有：．

三,解答题．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17．计算

(1)

(2)

18．先化简,再求值：已知,求的值．

19．如图,在,,,是的外角的平分线,且交的延长线于点E,求和的度数．

20．如图,是上的两点,且,,．求证：．

21．如图,在平面直角坐标系中,位于如图所示位置.

(1)画出关于轴对称的图形,并写出顶点的坐标：

(2)在边上画出点,使的面积恰好是的面积的一半：（尺规作图,保留作图痕迹）

(3)直接写出点关于直线对称的点的坐标,点关于直线对称的点的坐标（用含的式子表示）

22．已知：如图1,,请用尺规作图法,在射线上找一点,使射线平分．小明的作图方法如下：

①以点为圆心,适当长为半径画弧,交于点,交于点.

②分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点.

③画射线,交射线于点,点即为所求．

小刚说：“我有不同的作法,如图2所示,只需要以点为圆心,为半径画弧,交射线于点,画射线,也能够得到平分．”

请回答：

(1)请在图1补全小明的作图过程．

(2)对于小刚的作图方法证明如下：

（???????）

∵

___________（???????）

射线平分．

23．如图,长为m,宽为的大长方形被分割成7小块,除阴影Ⅰ,Ⅱ外,其余5块是形状?大小完全相同的小长方形,小长方形较短一边长记为y．

（1）阴影Ⅰ的长为_________,阴影Ⅱ的长为_________（用含m,x,y的代数式表示）.

（2）求阴影Ⅰ和Ⅱ的面积差S（用含m,x,y的代数式表示）.

（3）当x取任何实数时,面积差S的值都保持不变,问：m与y应满足什么条件？

24．如图,已知等边,点D为边延长线上一点,连接,且,在的延长线上截取,使,连接．

??

(1)①依题意补全图形.

②直接写出的度数__________.

(2)用等式表示线段与之间的数量关系,并证明．

25．在平面直角坐标系中,对于任意图形及直线,,给出如下定义：将图形先沿直线翻折得到图形,再将图形沿直线翻折得到图形,则称图形是图形的伴随图形．例如：点的轴,轴伴随图形是点．

(1)点的轴,轴伴随图形点的坐标为

(2)已知,,,直线经过点．直线经过点

①当,且直线与轴平行时,直线与轴平行时,求点的伴随图形点的坐标：

②当直线经过原点时,若的轴,伴随图形上只