小学六年级数学概念和公式大全.docxVIP

小学六年级的数学学习，是对整个小学阶段数学知识的综合与提升，同时也为初中数学的学习奠定重要基础。这份概念与公式大全，旨在帮助同学们系统梳理所学知识，巩固基础，提升解决问题的能力。

一、数与代数

（一）数的认识

1.整数：包括正整数、0和负整数。我们在小学阶段主要学习正整数和0的运算。

2.小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

3.分数：

*意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

*基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

*分类：真分数（分子比分母小）、假分数（分子比分母大或分子和分母相等）、带分数（由整数和真分数组成）。

*约分和通分：约分是把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数；通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。

4.百分数：

*意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用符号“%”来表示。

*与分数的区别：百分数不能表示具体的数量，后面不能带单位名称；分数既可以表示具体数量，也可以表示两个数之间的关系。

*百分数、分数、小数的互化：掌握它们之间相互转化的方法是解决百分数问题的基础。

5.比和比例：

*比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

（二）数的运算

1.分数的四则运算：

*加法和减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。结果能约分的要约成最简分数。

*乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分再计算。

*除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

2.百分数的应用：

*求一个数是另一个数的百分之几。

*求一个数的百分之几是多少。

*已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

*常见的百分率：出勤率、合格率、成活率、发芽率等。

*折扣、纳税、利息的简单计算。

（三）式与方程

1.用字母表示数：可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。

2.简易方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

二、图形与几何

（一）图形的认识

1.圆：

*圆心（O）：画圆时固定的点叫做圆心，圆心决定圆的位置。

*半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径决定圆的大小。在同圆或等圆中，所有半径都相等。

*直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同圆或等圆中，所有直径都相等，直径是半径的2倍（d=2r或r=d/2）。

*圆周率（π）：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率。π是一个无限不循环小数，通常取3.14。

2.圆柱和圆锥：

*圆柱：有两个底面（完全相同的圆）和一个侧面（曲面）。圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。

*圆锥：有一个底面（圆）和一个侧面（曲面）。从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高，圆锥只有一条高。

（二）图形的测量

1.圆的周长和面积：

*周长（C）：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

*公式：C=πd或C=2πr

*面积（S）：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

*公式：S=πr2

2.圆柱的表面积和体积：

*表面积（S表）：圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面积的总和。

*侧面积（S侧）：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

*公式：S侧=Ch=πdh=2πrh

*表面积公式：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2

*体积（V）：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

*圆柱体积公式：V=Sh=πr2h（S是底面积，h是高）

3.圆锥的体积：

*圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

*公式：V=(1/3)Sh=(1/3)πr2h（S是底面积，h是高）