2025年湖南省长沙市中考信息数学卷.docVIP

2025年湖南省长沙市中考信息数学卷

一、单选题

(★)1.《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以2米为基准，跳2.1米记作米，那么跳1.7米应记作（）

A．米

B．米

C．米

D．米

(★)2.科学研究估算，长沙洋湖湿地公园生态系统中约有28000000000000个微生物．若用科学记数法表示该数量，正确选项是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.未来乃可预见之时代，寰宇知名人工智能企业徽标林立，请问下列图示中，属中心对称而非轴对称的图像是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.在湖南师大附中梅溪湖中学第四届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：6，7，7，7，8，9，9，则该组参赛选手得分的中位数是多少分（）

A．6分

B．8分

C．7分

D．9分

(★★)5.在下列调查中，适宜采用普查的是（）

A．调查某神舟号火箭的零件安全情况

B．调查长沙县中小学生心理健康情况

C．调查橘子洲头游园日均客流量

D．调查《新闻联播》栏目的收视率

(★★)6.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，直线，点A在直线n上，点B在直线m上，连接过点A作，交直线m于点．若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（）

A．向左平移1个单位

B．向右平移1个单位

C．向上平移2个单位

D．向下平移2个单位

(★★★)9.阿基米德曾说过“给我一个支点，我能橇动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理—通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见，比如用撬棍搬石头、用剪刀剪纸，甚至开瓶器开啤酒，都是杠杆的巧妙运用．如题图①，这是杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端会翘起，石头就撬动了．如题图②所示，的距离为，动力臂，阻力臂，则的长度为（）．

A．15

B．12

C．9

D．11

(★★)10.年月日，以“走起来就青春”为主题的第一届全国全民健身大赛“湖南（秋季）百公里”从洋湖湿地公园开启，数千名毅行者沿湘江大堤徒步跨越长株潭三城，活动全程近．第一天上午，学生小毅跟随大部队从白鹭广场出发，匀速徒步至巴溪洲广场，休整后再从巴溪洲广场匀速徒步至湘江保利时代．他徒步的路程与其所用时间之间的图象如图所示，则当他徒步小时后（含中途休整时间），他离终点目标的路程为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.若分式有意义，则的取值范围是___________．

(★★)12.若，则__________

(★★)13.已知一个山坡的坡度为，则山坡的坡角为_____．

(★★★)14.一个不透明的布袋里装有3个红球，4个黄球，2个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为________．

(★★)15.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为2，则的值为______．

(★★)16.如图，在平行四边形中，延长到点E，连接，使．若，则的度数为___________

三、解答题

(★★)17.计算：．

(★★)18.先化简，再求值：，其中．

(★★★)19.我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为和，测得无人机离水平地面的高度为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度为多少米？（参考数据：，，结果保留整数）

(★★★)20.如图，中，的垂直平分线交于点，交于点为中点，．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．