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2025年山西旅游职业学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{2,3\}$，则$A$与$B$的关系是：

A.$A\subsetB$

B.$B\subsetA$

C.$A=B$

D.$A\capB=\emptyset$

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$，与$B$相等，因此选C。

2、函数$f(x)=\sqrt{x-1}$的定义域是：

A.$(-\infty,1]$

B.$(1,+\infty)$

C.$[1,+\infty)$

D.$(-\infty,1)$

【参考答案】C

【解析】根号内需非负，即$x-1\geq0$，解得$x\geq1$，故定义域为$[1,+\infty)$，选C。

3、若$\log_2x=3$，则$x$的值为：

A.6

B.8

C.9

D.16

【参考答案】B

【解析】由对数定义，$x=2^3=8$，故选B。

4、已知等差数列首项为3，公差为2，则第5项为：

A.9

B.10

C.11

D.12

【参考答案】C

【解析】通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入得$a_5=3+4\times2=11$，选C。

5、直线$y=2x+1$与$y$轴的交点坐标是：

A.$(0,1)$

B.$(1,0)$

C.$(0,2)$

D.$(2,0)$

【参考答案】A

【解析】令$x=0$，得$y=1$，故交点为$(0,1)$，选A。

6、若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$在第二象限，则$\cos\theta=$：

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$-\frac{1}{2}$

【参考答案】B

【解析】由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，得$\cos\theta=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$，第二象限余弦为负，故选B。

7、不等式$2x-40$的解集是：

A.$x2$

B.$x2$

C.$x\geq2$

D.$x\leq2$

【参考答案】A

【解析】移项得$2x4$，解得$x2$，故选A。

8、复数$z=3+4i$的模为：

A.5

B.7

C.12

D.25

【参考答案】A

【解析】模$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$，故选A。

9、抛物线$y=x^2-4x+3$的顶点横坐标是：

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】B

【解析】顶点横坐标公式$x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$，故选B。

10、若$ab$，则下列不等式一定成立的是：

A.$a^2b^2$

B.$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$

C.$a^3b^3$

D.$acbc$

【参考答案】C

【解析】立方函数在$\mathbb{R}$上单调递增，故$ab\Rightarrowa^3b^3$，C正确；其他选项需附加条件，不一定成立。

11、已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(1,3)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$：

A.-1

B.1

C.2

D.5

【参考答案】A

【解析】点积$=2\times1+(-1)\times3=2-3=-1$，故选A。

12、函数$f(x)=x^3-3x^2+2$的导数是：

A.$3x^2-6x$

B.$3x^2-3x$

C.$x^2-6x$

D.$3x^2+6x$

【参考答案】A

【解析】由求