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2025年锡林郭勒职业学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB$是

A．\{2\}B．\{3\}C．\{2,3\}D．\{4\}

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$。又$B=\{2,3,4\}$，所以$A\capB=\{2,3\}$。选C。

2、函数$f(x)=\sqrt{4-x}+\log_2(x+1)$的定义域是

A．$(-1,4)$B．$(-1,4]$C．$[-1,4]$D．$(0,4]$

【参考答案】B

【解析】需满足$4-x\geq0$且$x+10$，即$x\leq4$且$x-1$，故定义域为$(-1,4]$。选B。

3、若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$为第二象限角，则$\cos\alpha=$

A．$-\frac{4}{5}$B．$-\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

【参考答案】A

【解析】由$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，得$\cos^2\alpha=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}$。因$\alpha$在第二象限，$\cos\alpha0$，故$\cos\alpha=-\frac{4}{5}$。选A。

4、等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_7=15$，则公差$d=$

A．1B．2C．3D．4

【参考答案】B

【解析】由$a_3=a_1+2d=7$，$a_7=a_1+6d=15$，两式相减得$4d=8$，故$d=2$。选B。

5、已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(3,6)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$

A．0B．3C．6D．12

【参考答案】A

【解析】点积公式：$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times3+(-1)\times6=6-6=0$。选A。

6、不等式$|2x-3|5$的解集为

A．$(-1,4)$B．$(-4,1)$C．$[-1,4]$D．$(-\infty,4)$

【参考答案】A

【解析】由$|2x-3|5$得$-52x-35$，解得$-22x8$，即$-1x4$，解集为$(-1,4)$。选A。

7、若$z=1+i$，则$|z|=$

A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{3}$

【参考答案】B

【解析】复数模长公式：$|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。选B。

8、函数$y=3^{x-1}$的图像经过点

A．(0,1)B．(1,1)C．(1,3)D．(2,3)

【参考答案】B

【解析】代入$x=1$，得$y=3^{0}=1$，故过点(1,1)。选B。

9、抛物线$y^2=8x$的焦点坐标是

A．(2,0)B．(0,2)C．(4,0)D．(0,4)

【参考答案】A

【解析】标准形式$y^2=4px$，得$4p=8$，$p=2$，焦点为(p,0)=(2,0)。选A。

10、已知$\log_23=a$，则$\log_218=$

A．$a+1$B．$a+2$C．$2a$D．$a+\log_26$

【参考答案】B

【解析】$\log_218=\log_2(2\times9)=\log_22+\log_23^2=1+2a$。选B。

11、直线$2x-3y+6=0$的斜率是

A．$\frac{2}{3}$B．$\f