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高一第一册数学基本不等式

一、单项选择题（共10小题）

已知，，且，则下列关系正确的是（）

A． B． C． D．

已知，，则使成立的一个充分条件是（）

A． B． C． D．

已知，则取最大值时x的值为（）

A．1 B． C． D．

已知，，若，则的最小值为（）

A．13 B．19 C．21 D．27

已知正数x，y满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

已知正实数x，y满足，则的最小值是（）

A． B．4 C．5 D．

已知不等式（）恒成立，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

已知，则的最小值为（）

A．8 B．0 C．1 D．

已知正实数m，n满足，则下列说法不正确的是（）

A．的最小值是4 B．的最大值是

C．的最大值是 D．的最大值是

已知，，若，则的最小值为（）

A．2 B．4 C． D．

二、填空题（共6小题）

若，，则、、、中最大的一个是______．

已知，，且，则的最大值为________．

已知，则的最小值为________．

已知，则的最小值为________．

如果实数x，y满足，那么的最大值与最小值的和为________．

若对任意实数，，不等式恒成立，则实数a的最小值为________．

三、解答题（共8小题）

已知，，且．

（1）求xy的最小值；

（2）求的取值范围．

已知，，关于x的方程有一个实数根，求的最小值．

如图所示，某农户计划用20m的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地，设该矩形菜地与墙平行的边长为m，与墙垂直的边长为m．

（1）当x为何值时，面积取得最大值？最大面积为多少？

（2）求的最小值．

选用恰当的证明方法，证明下列不等式．

（1）已知，，且，求证；

（2）已知，求证．

已知函数（），且，对任意有恒成立，求的最小值．

设矩形ABCD（）的周长为24，把它沿对角线AC对折，折过去后，AB交DC于点P，设，求的最大面积以及相应的x的值．

已知实数x，y，z满足，求xyz的最小值．

已知正数a，b，c满足，求证．