5.1.2等式的性质（要点系统练+提升整合练+探究创新练）-2024-2025学年七年级数学上册核心要点同步题型精练（人教版2024新教材）（解析版）.docxVIP

好题精选·同步精练5.1.2等式的性质

知识点1

知识点1

等式的性质

1．运用等式性质进行的变形，下列正确的是（???）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

【答案】D

【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．

【详解】解：A．若，则结论正确，故A错误，不符合题意；

B．根据等式的基本性质：等式两边同减一个相等的式或数，等式仍然成立，故B错误，不符合题意；

C．若，则结论正确，故C错误，不符合题意；

D．如果，那么，即，故D正确，符合题意；

故选：D．

2．已知等式，下列变形不正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．

根据等式的性质对各选项判断作答即可．

【详解】解：∵，

∴，，，，

∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求；

故选：D．

3．下列等式变形正确的是（）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

【答案】A

【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．

根据等式的基本性质，逐项判断，即得．

【详解】解：A、，

等号两边都减y加3，

得，

故本选项正确，

符合题意；

B、，

当时，，

故本选项错误，

不符合题意；

C、，

当时，

，

故本选项错误，

不符合题意；

D、，

两边都乘以2，

得，

故本选项错误，

不符合题意．

．

4．下列说法错误的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键．

【详解】解：、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”可得，

∴正确，不符合题意；

、∵，当时，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”，可得；当x=0时，，可得x=0，

∴x=0或，

∴错误，符合题意；

、∵，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”，可得，

∴正确，不符合题意；

、∵，根据等式的基本性质：“等式两边乘以同一个数，两边仍然相等”，可得，

∴正确，不符合题意；

故选：．

知识点

知识点2

利用等式的性质解方程

5．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．

（1）如果，那么，根据；

（2）如果，那么，根据；

（3）如果，那么，根据；

（4）如果，那么，根据．

【答案】等式的性质2，两边都乘等式的性质2，两边都乘；6等式的性质2，两边都乘3x等式的性质1，两边都减去3x

【分析】（1）根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案．

（2）根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案．

（3）根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案．

（4）根据等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等，即可得出答案．

【详解】解：（1）如果，那么，根据等式的性质2，两边都乘；

（2）如果，那么，根据等式的性质2，两边都除以；

（3）如果，那么，等式的性质2，两边都乘；

（4）如果，那么，根据等式的性质1，两边都减去3x．

故答案为：，等式的性质2，两边都乘；，等式的性质2，两边都乘；6，等式的性质2，两边都乘；3x，等式的性质1，两边都减去3x．

【点睛】本题考查等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．

6．利用等式的性质解方程．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）根据等式性质1、2求解，再检验即可；

（2）根据等式性质2求解，再检验即可；

（3）根据等式性质1、2求解，再检验即可；

（4）根据等式性质1、2求解，再检验即可．

【详解】（1）解：方程两边加上6得：，即，

方程两边除以4得：，

则是方程的解；

（2）解