第01课-一元二次方程及其解法一直接开平方法学生版九年级数学上册同步精品讲义人教版.docxVIP

第01课一元二次方程及其解法〔一〕直接开平方法

目标导航

目标导航

课程标准

课标解读

1．理解一元二次方程的概念；

2．理解一元二次方程根的意义；

3．会把一元二次方程化为一般形式；

4.会用直接开方法解一元二次方程；

1.掌握一元二次方程需要满足的条件；

2.知道根的用法；

3.会根据一般式判断方程的．

知识精讲

知识精讲

知识点01一元二次方程的有关概念

1．一元二次方程的概念：

通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的的整式方程，叫做一元二次方程．

【知识拓展】

识别一元二次方程抓住三个条件：

〔1〕；

〔2〕；

〔3〕.

不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.

2．一元二次方程的一般形式：

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的．其中是二次项，是；是一次项，是；c是．

【知识拓展】

(1)只有当时，方程才是一元二次方程；

(2)在求各项系数时，要把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时，注意不要漏掉前面系数的符号.

3.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

【知识拓展】

如果一元二次方程的根，一般做法是将根代入，再根据题目含义进行下一步解答。

条件

一元二次方程必有一根

有一根

有一根

有一根

有一个根

假设

知识点02一元二次方程的解法

1．直接开方法解一元二次方程：

(1)直接开方法解一元二次方程：

利用直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.

(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义.

(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：

①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解

假设

那么；表示为

方程有两个不等实数根

假设

那么表示为

方程有两个相等的实数根

假设

那么方程无实数根

②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是．

【知识拓展】

用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.

能力拓展

能力拓展

考法01一元二次方程的判定

【典例1】判定以下方程是不是一元二次方程:

(1)；(2)．

【即学即练1】判断以下各式哪些是一元二次方程．

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦．

考法02一元二次方程的一般形式

【典例2】把以下方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数：

(1)；(2)

【即时训练2】将以下方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：

〔1〕；〔2〕．

考法03一元二次方程的解

【典例3】如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是()

A．-3，2B．3，-2C．2，-3D．2，3

考法04直接开平方法解一元二次方程

【典例4】求以下x的值

〔1〕x2﹣25=0〔2〕〔x+5〕2=16．

【即时训练3】用直接开平方法求以下各方程的根：

(1)；(2)；(3)；(4)．

分层提分

分层提分

题组A根底过关练

1．以下方程中，是关于x的一元二次方程的是〔〕

A． B． C． D．

2．一元二次方程的二次项系数是〔〕

A．2 B．1 C． D．0

3．一元二次方程x2﹣x+1＝2〔3x﹣2〕的一般形式是〔〕

A．x2﹣7x+5＝0 B．x2+5x﹣3＝0 C．x2﹣7x﹣5＝0 D．x2+5x+5＝0

4．方程化为一般形式后，的值分别是〔〕

A． B．

C． D．

5．关于的方程的一个根是-1，那么的值是〔〕

A．-2 B．-1 C．1 D．2

6．假设x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，那么a的值为〔〕

A．0 B．1 C．2 D．3

7．方程的解是〔〕

A． B．2 C． D．

8．方程的解为〔〕

A． B． C． D．

题组B能力提升练

1．是关于x的一元二次方程，那么m=_______．

2．假设关于x的一元二次方程〔a+1〕x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，那么a的值等于_____．

3