新版初中数学轻松寒假【学生版】，快乐复习30天3天合集_2.docxVIP

目录

1.轻松寒假，快乐复习30天第13天

2.轻松寒假，快乐复习30天第14天

3.轻松寒假，快乐复习30天第15天

轻松寒假，快乐复习30天第13天

轻松寒假，快乐复习30天

第13天平行线与相交线

★思路点睛

1.判断两条直线平行的方法：

（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两条直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

（4）平行于同一条直线的两直线平行。

（5）垂直于同一条直线的两直线平行。

（6）平行线的定义。

2.两条直线平行的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

3.垂线的性质：

（1）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。

4.对顶角相等。

★典型试题

1.如图，按各组角的位置判断错误的是（）

A、∠1与∠A是同旁内角B、∠3与∠4是内错角

C、∠5与∠6是同旁内角D、∠2与∠5是同位角

2.如图，能判定EC∥AB的条件是（）

A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECD

C．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE

3.如图，已知AB、CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=30°，则∠BOE=()

A.30°B.60°C.120°D.130°

4.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）

A．10°B．15°C．20°D．25°

5.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为()

A．β＋γ－α＝180°B．α＋γ＝β

C．α＋β＋γ＝360°D．α＋β－2γ＝180°

6.如图，下列各式中正确的是（）

A.B.

C.D.

7.如图，一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为()

A．45°B．60°C．75°D．80°

8.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b//a，c//a，那么b//c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．

其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）

9.如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是．

10.已知：如图，于D，点E为BC边上的任意一点，于F，且，求的度数。

11.直线l1平行于直线l2，直线l3、l4分别与l1、l2交于点B、F和A、E，点D是直线l3上一动点，DC∥AB交l4于点C．

（1）如图，当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系，并说明理由；

（2）当点D在l1、l2两线外侧运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系（点D和B、F不重合），画出图形，给出结论，不必说明理由．

★真题摘编

（2014中考真题）如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

轻松寒假，快乐复习30天第14天

轻松寒假，快乐复习30天

第14天三角形的一些性质

★思路点睛

1．三角形的边角关系：

（1）边与边的关系：三角形任何两边之和大于第三边；任何两边之差小于第三边．

（2）角与角的关系：①三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800;②三角形的外角和等于3600;③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和：④三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角．

（3）边与角的关系：在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边．

2．三角形的分类：（1）按边分类：不等边三角形、等腰三角、等边三角形；（2）按角分类：直角三角形、斜三角形（钝角三角形、锐角三角形）。

3．三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线．

（1）内心：三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等．

（2）外心：三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等．

（3）重心：三角形三条中线的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的