新版初中数学轻松寒假【学生版】，快乐复习30天3天合集_3.docxVIP

目录

1.轻松寒假，快乐复习30天第16天

2.轻松寒假，快乐复习30天第17天

3.轻松寒假，快乐复习30天第18天

轻松寒假，快乐复习30天第16天

轻松寒假，快乐复习30天

第16天相似三角形

★思路点睛

1．相似三角形的判断方法：

①相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；

②相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；

③相似三角形的判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

④平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．

⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似．

2．射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB。

3．相似三角形的性质

①相似三角形的对应角相等．

②相似三角形的对应线段（边，高，中线，角平分线）成比例．

③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方比．

★典型试题

1．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③。其中正确的有

A、3个B、2个C、1个D、0个

2．如图，已知在△ABC，P为AB上一点，连结CP，不能判断△ABC～△ACP的是（）

A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACB

C．＝D．＝

3．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）。

A．1条B．2条C．3条D．4条

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2，则AD的长是（）

A．B．C．－1D．＋1

5．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD，CD＝AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）

A．B．C．D．

6．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且＝，则＝________，BF＝________．

7．如图，是的中位线，是的中点，那么=．

8．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，AB=5cm，AD=2cm，将足够大的直角三角形PHF的直角顶点P落在CD边上（不与C、D重合），在CD上适当移动三角板顶点P，使直角边PH始终通过点A，另一直角边PF与CB的延长线交于点Q，与AB交于点M，若BM=1cm，

则DP=cm

9．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F,

（1）求证：ΔABF∽ΔACE（3分）

（2）求证：ΔAEF∽ΔACB（3分）

（3）若∠A=60°，求：（3分）

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6），那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，你有什么发现？

（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

★真题摘编

（2014中考真题）阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．

小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：的度数为，的长为．

参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形中，，，，与交于点，，，求的长．

轻松寒假，快乐复习30天第17天

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第17天勾股定理

★思路点睛

1．直角三角形中的规律：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c

（1）三边之间的关系：（勾股定理）

（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

（3）射影定理：，，

（4）30°的角所对的直角边等于斜边的一半。

（5）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

2．常用的勾股数：3、4、5；5、12、13；8、15、17．以及以上这几组数的倍数（如3、4、5这三个数的2倍：6、8、10仍