江苏省泰州市2024-2025学年高一下学期期末调研测试数学（原卷版）.docxVIP

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2024~2025学年度高一第二学期期末调研测试

数学试题

（考试时间：120分钟；总分：150分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，若，则实数的值为（）

A.16 B.4 C.-4 D.-16

2.某工厂6月份生产三种产品的数量比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中产品的数量为600，则的值为（）

A.1200 B.1440 C.1800 D.2400

3.已知复数在复平面内所对应的点分别为和，则（）

A. B. C. D.

4.已知事件和事件独立，若，则（）

A.0.21 B.0.51 C.0.79 D.0.91

5.已知平面和不重合的两条直线，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

6.已知函数，则的值为（）

A. B. C. D.

7.已知一个圆锥型容器的底面直径与母线长相等，若容器壁和底的厚度不计，该容器内部所能容纳的最大球的体积为，则该圆锥的侧面积为（）

A B. C. D.

8.已知的内角的对边分别为.若，则的面积为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.

9.设是的共轭复数，则下列说法正确的有（）

A.是纯虚数 B.是实数

C.是实数 D.

10.已知，若，则（）

A. B.

C. D.在上的投影向量为

11.半径为1的球完全在半径为的球的内部，且两球球面有唯一的公共点，球表面上三点确定的平面与球相切，若，，则（）

A.三点共线

B.

C.直线与平面所成角小于

D.三棱锥的体积为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知一组数据，则这组数据方差为__________.

13.已知四棱锥的底面为平行四边形，过点的平面与棱分别交于.若三棱锥的体积是三棱锥体积的倍，则的值为__________.

14.连续抛掷一颗质地均匀的正方体骰子两次（正方体六个面上的点数分别为），记录抛掷结果向上的点数.设事件：第一次点数为1，事件：两次点数之和为，若事件与事件互斥，则的最小值为__________；若事件与事件相互独立，则的值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率直方图如图所示.观察图形，回答以下问题：

（1）这一组的频率和频数分别为多少？

（2）估计该次环保知识竞赛的及格率（60分以上为及格）；

（3）估计这组数据的80百分位数.

16.已知，求下列各式的值.

（1）；

（2）.

17.如图，已知的夹角为.

（1）求值；

（2）若线段的中点分别为.

（i）求实数的值；

（ii）求线段的长.

18.如图，在长方体中，点在平面内，是棱上一点（不包括端点），的中点为.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）若二面角与二面角的大小都为，四棱锥的体积为，求的长.

19.在中，，设分别为.

（1）若.

（i）求值；

（ii）求最小值；

（2）若，求的值.