河南省周口市百师联盟2024-2025学年高二下学期6月联考数学（原卷版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2024～2025学年度高二6月联考

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（）．

A. B. C. D.

2.已知椭圆左、右焦点分别为，，P是椭圆C上任意一点．若，则椭圆C的离心率为（）．

A. B. C. D.

3.已知两个变量x与y对应关系如下表：

x

1

2

3

4

5

y

5

7.5

n

9

10.5

若y与x满足线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的是（）．

A.y与x正相关 B.在处的残差为0.25

C. D.变量x每增加一个单位，y的值一定增加1.25个单位

4.已知数列满足，且对任意的，都有，则（）．

A. B. C. D.

5.从1，2，4，5，7，8这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于7000的奇数个数是（）．

A.24 B.36 C.60 D.120

6.若函数在区间上单调递减，则实数b的取值范围是（）．

A. B. C. D.

7.已知函数，直线，点P是曲线上任意一点，点Q是直线l上任意一点．设点P，Q间的距离为d，则下列说法正确的是（）．

A.d的最大值为 B.d的最大值为

C.d的最小值为 D.d的最小值为

8.如图所示的曲线过坐标原点，上的点到两定点、的距离之积为定值．当时，上第一象限内的点满足的面积为，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中，正确的有（）．

A若随机变量X和Y满足，且，则

B.若随机变量，，则

C.若随机变量，则

D.在含有3件次品的8件产品中任取3件，取到的次品数为X，则

10.已知在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则下列说法正确的有（）．

A. B.只有第4项的二项式系数最大

C.系数为 D.各项系数之和为

11.如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是（）

A.与EF相交 B.平面DEF

C.EF与所成的角为 D.点到平面DEF的距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知平面的法向量为，直线l在平面外，且方向向量，则直线l与平面的位置关系为______．

13.已知是函数的极值点，则______．

14.已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，，则圆C的标准方程是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在等差数列中，，．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

16.如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

17.某校数学兴趣小组为了研究本校学生每天整理错题与成绩的关系，在本校某年级学生中随机抽取了200名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，现统计的部分数据如下表：

整理数学错题情况

数学成绩

合计

总评优秀

总评非优秀

每天都整理

95

不是每天都整理

40

100

合计

200

（1）补全上述样本数据的2×2列联表，并判断是否有99.9％的把握认为学生的数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关；

（2）按照比例采用分层随机抽样的方法从不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取5名学生，再从这5名学生中选3名做进一步访谈，设这3人中数学成绩总评非优秀的人数为，求的分布列和期望．

附：，其中．

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7879

10.828

18.已知双曲线．

（1）若直线l与双曲线C相交于A，B两点，线段AB中点坐标为，求直线l的方程；

（2）若P为双曲线C右支上异于右顶点的一个动点，F为双曲线C的右焦点，x轴上是否存在定点，使得？若存在，求出t的值；若不存在