河南省洛阳市等3地2024-2025学年高二下学期6月期末数学（解析版）.docxVIP

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高二数学试卷

考试时间：120分钟试卷满分：150分

第Ⅰ卷（选择题）（共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.记等差数列的前项和为.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列的性质得到，再代入等差数列前项和公式计算．

【详解】由题知．

故选：A．

2.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为（）

A. B.9 C. D.12

【答案】B

【解析】

【分析】由离心率的定义即可求解.

【详解】由题意可知：，

所以，

解得：，

故选：B

3.的展开式中的系数为

A.10 B.20 C.40 D.80

【答案】C

【解析】

【详解】分析：写出，然后可得结果

详解：由题可得

令,则

所以

故选C.

点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．

4.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为

A.3 B.6 C.9 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可.

【详解】设扇形的半径为，由题意可得：，则，

扇形的面积.

本题选择B选项.

【点睛】本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5.将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（）

A.7 B.5 C.9 D.11

【答案】D

【解析】

【分析】求出，根据可得ω，从而可求其最小值.

【详解】，

，，

由题可知，，，解得，，

又，当时，取得最小值11．

故选：D．

6.中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比，则扇子的圆心角应为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意结合扇形面积公式运算求解即可.

【详解】设圆的半径为，剪下的扇形的圆心角为，则圆面剩余部分的圆心角为，

由题意可得：，解得.

故选：A.

7.函数图象上的点到直线的距离的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过求与直线平行的切线到该直线的距离求解答案.

【详解】由题意，，令，得（负值已舍去）．

因为，所以曲线在点处的切线与直线平行．

因为点到直线的距离为，所以所求最小值为．

故选：C.

8.若函数有2个零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用同构得有两个不同的解，换元后考虑有两个不同的零点，利用导数可求参数的范围.

【详解】因为有两个零点，

故有两个不同的解，

所以有两个不同的解，

故有两个不同的解，

设，则，故为上的单调增函数，

而时，，时，，故的值域为，

故在上有两个不同的零点，

设，则，

当时，；当时，；

故在上为增函数，在上为减函数，

故即，

此时当时，，时，，

故时，确有两个不同的零点，综上.

故选：D.

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.已知随机变量X的分布列如下表：

X

1

2

3

4

5

其中成等比数列，则下列结论正确的是（）

A.成等差数列 B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据给定数表，利用分布列的性质及等比数列、等差数列意义求解判断ABC；求出期望判断D.

【详解】对于A，由，得，则成等差数列，A正确；

对于B，由成等比数列，得，而，解得，B错误；

对于C，，，C错误；

对于D，，D正确.

故选：AD

10.在中，内角的对边分别为，已知，且，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C. D.若，则的面积为

【答案】ABC

【解析】

【分析】由正弦定理及计算可得，结合题意由辅助角公式化简计算得可判断AB，结合AB选项结果计算得可判断C，由正弦定理及三角形面积公式计算得可判断D.

【详解】因为，由正弦定理可得，

因为，

所以，

即，因为，

所以，所以，即，

又，所以，

因为，所以，

所以，即，

因为，所以，

则，解得，故选项AB正确；

因为，

所以，故选项C正确；

若，则由正弦定理，可得，

所以，故选项D错误．

故选：ABC

11.如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”