江苏省无锡市普通高中2024-2025学年高二下学期期终调研考试数学（解析版）.docxVIP

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无锡市普通高中2025年春学期高二期终调研考试试题

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题知，结合，可得，然后可求.

【详解】，，

，

故.

故选：B

2.已知函数的零点，则整数的值为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理列不等式求解.

【详解】由已知和均为单调递增函数，

故在定义域内也为单调增函数，

因为，

所以函数的零点在区间上，

又函数的零点在区间上，

所以，

故选：C.

3.已知车轮旋转角度（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则车轮转动开始后第4s时的瞬时角速度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数关系求导，利用导数几何意义把代入求值即可.

【详解】，，

所以车轮转动开始后第4s时的瞬时角速度.

故选：B.

4.若，则（）

A.1 B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由指数式对数式互化公式把，解出来代入即可.

【详解】由?，得?；由?，得?；

因此，

.

故选：C

5.已知是单调递增函数，则函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由在R上为增函数，可得，再求出函数的正负即可判断.

【详解】因为函数在R上为增函数，且是单调递增函数，

所以，

又因为函数定义域为，

且时，，排除A；

当时，；当时，；

所以C，D选项错误；

故选：B

6.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌4台，B品牌6台．如果从中随机挑选2台，则下列事件中概率为的是（）

A.恰有1台A品牌 B.恰有2台A品牌

C.至少1台A品牌 D.至多1台A品牌

【答案】D

【解析】

【分析】利用超几何分布的概率计算公式逐一判断即可.

【详解】设挑选的2台电脑中A品牌的台数为，

的取值分别为，

则，，

，A错误，B错误．

这2台电脑中至少有1台A品牌电脑的概率为，C错误．

这2台电脑中至多有1台A品牌电脑的概率是，D正确．

故选：D．

7.一排座位共有7个，现有6位同学来坐，每人只能坐一个座位，其中甲乙两人不能坐在相邻的两个座位上，则不同的坐法有（）

A.4320种 B.3600种 C.2880种 D.2520种

【答案】B

【解析】

【分析】先求出所有可能的排列数；再减去甲乙相邻的情况.

【详解】当一排座位共有7个，现有6位同学来坐，每人只能坐一个座位时，

不同的坐法有种；

当一排座位共有7个，现有6位同学来坐，每人只能坐一个座位，其中甲乙两人坐在相邻的两个座位上时，

不同的坐法有种；

综上可得：甲乙两人不能坐在相邻的两个座位上时，不同的坐法有种.

故选：B.

8.设，是一个随机试验中的两个事件，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由对立事件及全概率公式可求、，再利用条件概率公式求解即可.

【详解】，，

又，所以，

所以.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知随机变量，则以下结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据二项分布可求即可判断AB，利用二项分布得，根据，计算即可.

【详解】由随机变量，所以，故A正确；

，故B错误；

，则，故C正确；

，则，故D错误；

故选：AC.

10.已知正数，满足，则（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最大值为2 D.的最小值为6

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据和为定值求积的最大值，利用基本不等式可得，即可确定A；由可得到选项B；再由可判断C；由，再利用“1”的妙用可的即可判断D.

【详解】由，当且仅当时取等，故A正确；

，

，当且仅当时取等，故B正确；

，

当且仅当时取等，，故C错误；

由，

又,

当且仅当，即时取等，

所以，故D正确；

故选：ABD.

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.，使得

B.函数的图象是一个中心对称图形

C.曲线有且只有一条斜率为的切线

D.存在实数，，使得函数的定义域，值域为

【答案】ABD

【解析】

【分析】求解指数方程计算判断A，应用对称中心定义计算判断B，应用导数值域判断C，应用函数交点判断D.

【详解】因为，

当，所以，可得，且，所以，使得，A选