2025年高三数学秋季开学摸底考（天津专用）数学试题（解析版）.docxVIP

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2025年秋季高三开学摸底考试模拟卷

数学（天津卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．集合，，则（???）

A． B． C． D．

答案:D

详解:解：因为，，

所以.

故选：D.

2．设，则“”是“且”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

答案:B

详解:对于充分性：当，时，满足，

不满足且，故充分性不成立，

对于必要性，当且时，满足，故必要性成立，

则“”是“且”的必要非充分条件，故B正确.

故选：B

3．函数的大致图象是（???）

A． B．

C． D．

答案:B

详解:的定义域为，关于原点对称，

，所以为偶函数，图象关于轴对称，故C错误；

当时，，故D错误；

，

当，，单调递增，

当，，单调递减，再根据对称性，故B正确.

故选：B.

4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列说法中正确的个数为（???）

①若，则为异面直线????②若，则

③若，则????④若，则

⑤若，则

A．1 B．2 C．3 D．4

答案:C

详解:对①：因为平面的平行线和平面内的直线可以平行，也可以异面，故①错误；

对②：平行于同一个平面的两个平面平行，故②正确；

对③：先根据垂直于同一条直线的两个平面平行得，再根据，可得，故③正确；

对④：两直线平行，和这两条直线分别垂直的平面也平行，故④错误.

对⑤：若，则存在且，

因为，，所以，又因为，所以，故⑤正确.

故选：C.

5．下列关于统计概率知识的判断，则下列结论正确的是（????）

①若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4；

②在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1；

③若事件，满足，则事件与事件相互独立；

④某医院住院的位新冠患者的潜伏天数分别为，则该样本数据的第百分位数为．

A．只有一个正确 B．只有两个正确

C．只有一个错误 D．四个题是错误的

答案:B

详解:对于命题①，因为样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的方差为，

标准差为，所以命题①正确，

对于命题②，相关关系越强，相关系数越接近于1，所以命题②错误，

对于命题③，因为，得到，

则事件与事件相互独立，所以命题③正确，

对于命题④，将数据从小排到大得到，

又，所以该样本数据的第百分位数为，故命题④错误，

故选：B.

6．函数的零点所在区间为（???）

A． B． C． D．

答案:C

详解:函数在上都单调递增，则函数在定义域上单调递增，

而，，

所以的零点所在区间为.

故选：C

7．已知数列满足，，若，则（???）

A． B． C． D．

答案:D

详解:依题意，，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，

则．因为，故，则．

故选：D.

8．若函数（，，）的图象上有两个相邻顶点为，.将的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移个单位后得，则为（???）

A． B． C． D．

答案:C

详解:函数的图象上有两个相邻顶点为，，所以

最高点坐标为，最低点坐标为，

所以函数的周期为，

又因为函数过可得，所以，

，，

的解析式为，

将的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移个单位后得，

所以.

故选：C

9．已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，左顶点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（???）

A． B． C．2 D．

答案:C

详解:

??

由题意得，，双曲线的渐近线方程为，

如图，不妨设点在直线上，

即点在直线上，则，

在直角中，，

所以，故，

在中，，

所以，

所以，故椭圆的离心率.

故选：C.

第Ⅱ卷

填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

10．已知复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数．

答案:

详解:，因为纯虚数，

则.

故答案为：

11．的展开式中的常数项为．

答案:

详解:的展开式的通项公式为，

，

令，则，所以展开式中常数项为.

故答案为：.

12．已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则弦长的取值范围是.

答案