2025年高三数学秋季开学摸底考03（全国通用）数学试题（解析版）.docxVIP

2025年秋季高三开学摸底考试模拟卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．考试范围：高考全部内容

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数满足，则在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【详解】由得，

则在复平面内所对应的点为，位于第三象限.

故选：C.

2．若，则（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】.

故选：A

3．已知是定义在R上且周期为2的函数，当时，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由题意：，

，

所以.

故选：D

4．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由，则，

根据对数函数的性质知，则.

故选：B

5．设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则或与相交

【答案】D

【详解】对于A，若，则，又，则或，故A错误；

对于B，由，可知可能平行或相交，故B错误；

对于C，若，则有可能是，也可能，故C错误；

对于D，由，可知可能平行或相交，故D正确.

故选：D.

6．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，是中点，则（）

A．2 B．

C． D．

【答案】D

【分析】先角化边得出，在结合余弦定理求分别求出，，的值，最后在中用余弦定理即可求出的值.

【详解】利用正弦定理结合条件可知：，即，

由余弦定理即，故，，

在中由余弦定理可知：，

在中由余弦定理可知：，

整理得：即.

故选：D

7．若圆关于直线对称，其中，，则的最小值为（）

A．2 B．

C．4 D．

【答案】C

【详解】由得，

所以圆心为，又圆关于直线对称，

则直线过圆心，即，

所以，

又，

当且仅当时，等号成立，

所以，

故选：C.

8．已知，若0是的极小值点，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】通过对函数求导，满足，然后分类讨论利用导数法研究的符号，根据极小值点的概念判断即可.

【详解】对函数求导得：，

又由是函数的极小值点，所以，

还需分析在附近的符号变化，令，

则，，

当时，，即在附近单调递增，又，

所以当时，，当时，，满足0是的极小值点；

当时，，，

当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，

所以单调递增，此时无极小值点；

当时，，即在附近单调递减，

又，所以当时，，当时，，

此时0是的极大值点，不符合题意；

综上所述：a的取值范围为.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知向量，则（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则在方向上的投影向量的坐标为

【答案】AD

【详解】对于A，由，可得，解得，故A正确；

对于B，当时，，故，故B错误；

对于C，，由，可得，解得，故C错误；

对于D，当时，，此时在方向上的投影向量的坐标为

，故D正确．

故选：AD．

10．下列选项正确的是（）

A．若随机变量，且，则

B．一组数据88，90，90，91，92，93，95，96，98，99的第50百分位数为92

C．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为8

D．已知回归直线方程为，若样本中心为，则样本点处残差为

【答案】ACD

【详解】

对于A，若随机变量，且，又，

所以，故A正确；

对于选项B：第50百分位数（中位数）为：.故选项B错误.

对于C，若样本数据的方差，则数据的方差，故C正确；

对于D，样本中心为代入回归方程，得，解得，则，

当时，，故样本点处的残差为，故D正确；

11．已知是双曲线C：（，）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则下列结论正确的是（）

A． B．

C．离心率 D．若，则

【答案】ABD

【详解】

如图，∵，∴，，

∵点F到两条渐近线的距离相等，∴，故A正确；

∵AB⊥OA，，∴，，，，故B正确；

由B知，一条渐近线的斜率，则，故C不正确；

由C知，，所以，