湖北省黄梅县第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学 Word版含解析.docxVIP

高二年级10月月考数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据直线方程的特点，分和两种情况讨论，再分别计算出倾斜角的取值范

围，最后取并集即可.

【详解】当时，直线的方程为，此时直线的倾斜角；

当时，直线的斜率为，

因为，

所以，即，

又因为，

所以结合正切函数的图象可得：.

综上可得：直线的倾斜角的取值范围是.

故选：C.

2.给出下列命题，其中真命题的个数是（）

（a）若四棱锥底面是正方形，四个侧面都是等腰三角形，则该四棱锥是正四棱锥.

（b）若三棱锥的顶点到的距离相等，则点在平面上的投影是三角形的外

心.

（c）若，且，则四点共面.

（d）直线l与平面所成角为，平面经过直线l，设与所成的锐二面角大小为，则.

A.1B.2C.3D.4

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【答案】C

【解析】

【分析】(a)根据等腰三角形是否全等作出判断；(b)设出投影点，根据三角形全等分析的长度

关系，由此可判断；(c)化简向量关系式，根据是否共线分类讨论并判断；(d)根据与的交

线的位置关系分类讨论并判断.

【详解】(a)：当四棱锥底面是正方形，侧面都是等腰三角形时，若等腰三角形不全等，则四棱锥不是正四

棱锥，故错误；

(b)：如下图所示，设在底面的投影为点，

由题意可知，，又因为平面，

所以，且为的公共边，

易证两两全等，所以，所以为的外心，故正确；

(c)：因为，所以，

所以，

因为，所以，

显然不全为，不妨设，所以，

若三点共线，则四点一定共面，

若三点不共线，则共面，且有公共点，所以四点共面，

综上可知，四点共面，故正确；

(d)：设与平面交于点，，，，由题意知，

当时，因为，，所以，

又因为平面，所以平面，

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又平面，所以，所以与所成的锐二面角即为；

当不垂直时，过作交延长线于点，

由上可知，此时与所成的锐二面角即为，

所以，所以，

综上可知，成立，故正确；

故上述命题中真命题有个，

故选：C.

3.如图，在四面体中，设，为的重心，为的中点，则

（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算可得结果.

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【详解】

如图，连接，连接并延长交于点，则为中点，且，

∴.

∵为的中点，∴，

∴．

故选：A.

4.下列四个命题中为真命题的是（）

A.已知是空间中任意五点，则

B.若向量，满足．则

C.若分别表示两个空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

D.若，则四点共面

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量的运算，即可判断A项；根据已知可推得，即可判断B项；根据空间向量

可以平移，即可判断C项；由空间向量共面定理可判断D.

【详解】对于A，，注意前者是零向量，后者是实数0，故A错误；

对于B，注意向量相等时，向量所在直线互相平行或重合，因此当时，，四点可能在一

条直线上，故B错误；

对于C，空间中的任意两个非零向量都可以平移到同一起点，则这两个向量可以是共面向量，故C错误；

对于D，因为，若“，不共线”，有四点共面，若“，

共线”，则四点在同一直线上，则有四点共面，故D正确．

故选：D.

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5.如图，在三棱柱中，分别是，上的点，且，．设

，，，若，，，则下列结

论中正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】对于A，根据向量的线性运算法则利用基底，，表示即可判断，对于B，由

，结合模的性质及数量积的运算律求，即可判断，对于C，由基底，，表

示，计算，即可判断，对于D，计算，，利用向量夹角公式求

即可判断.

【详解】对于A，

，A错误；

对于B，由题可知，，，

所以，

所以，B错误；

对于C，因，，

所以，所以不垂直，C错误，

对于D，由选项C的解析可得，

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，，，

所以，

，

所以,D正确，

故选：D.

6.在棱长为2的正方体中，点为底面A