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专题06指数与对数及
指数对数幂函数
核心考点
复习目标
考情规律
6.1指数幂的运算与化简
能熟练运用分数指数幂、负指数幂的运算法则进行化简计算.
计算能力的基础考查.
6.2对数的定义与运算性质(积、商、幂、换底公式)
能进行对数式与指数式的互化,并能运用运算性质化简求值.
高频计算题,公式记忆和运用是易错点.
6.3指数函数与对数函数的图象与性质(定点、单调性)
能根据底数a1或0a1判断函数图象和单调性.
所有比较大小、解不等式问题的基础.
6.4利用指数/对数函数单调性比较大小
能将幂值、对数值化归到同一函数,利用单调性比较.
高频考点,常需引入中间量0或1.
6.5简单的指数/对数不等式求解
能利用单调性(注意底数决定不等号方向)解简单不等式.
易错点在底数在(0,1)时不等号要反向.
6.6幂函数的图象与性质(定义域、奇偶性、单调性、过定点)
能掌握5类等常见幂函数的性质.
常与指数、对数函数放在一起比较.
6.7不同函数增长差异的比较
能在图象上识别直线上升、指数爆炸、对数增长的区别.
新教材素养题,考查直观想象
6.8指数型/对数型复合函数的单调性
能判断指对复合函数的单调性,掌握“同增异减”法则.
中档难点.易错点是忽略内层函数f(x)本身的定义域及其单调性对整体的影响.
6.9指数型/对数型复合函数的值域
能通过换元法,将复合函数转化为二次函数等基本函数在特定区间上求值域.
中档难点.易错点是在换元后,未能准确求出新元(内层函数f(x))的取值范围(即新函数的定义域)
根式
负数
0
a
a
a
-a
0
无意义
增函数
减函数
同底
指数函数的单调性
指数函数的图象变化规律
中间值
底数
真数
负数
0
0
0
1
1
N
N
大于0
大于0且不等于1
增函数
增函数
a为底数的对数式
同底的两个对数值
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
B
A
C
C
D
C
A
A
C
C
B
B
D
A
C
D
C
D
D
B
B
A
C
D
C
A
D
A
A
B
A
B
B
D
A
AB
AD
B
B
A
ABC
ABD
C
D
D
B
C
B
A
1
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