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专题02等式与不等式性质、基本不等式
核心考点复习目标考情规律2.1不等式的基本性质(对称性、传递性、可加/乘性)能依据性质进行简单的数值比较和不等式推导.基础题,乘负变号是必考点.2.2基本不等式的形式与推导能准确写出基本不等式,理解其几何意义.理解性考点,是应用的基础.2.3“一正二定三相等”的运用条件能准确判断给定问题是否满足基本不等式的使用条件.高频易错点,是解题的第一步,常被忽略.2.4直接利用基本不等式求最值能对符合“积定”或“和定”条件的表达式直接应用公式求最值.最基础的考查方式.2.5“配凑法”应用基本不等式能通过拆项、添项、凑系数等技巧,将表达式转化为可用基本不等式的形式.期中解答题核心考法,是能力的区分点.2.6换元法(化繁为简)当表达式复杂时,能通过代换简化问题,转化为基本不等式模型.重要技巧,常用于含根式条件最值问题.2.7“1”的代换法(条件等式)当已知条件能巧妙地运用或变形“1”,可将目标式乘以“1”进行计算.高频题型,技巧性强,是高分的关键.2.8分式型最值问题能处理形如(二次式)/(一次式)”或(一次式)/(二次式)”的函数,通过分离常数、换元或基本不等式求最值.常见中档题,分离常数是常用技巧.2.9二次使用基本不等式(连续放缩)能判断在什么情况下需要两次或多次使用基本不等式,并保证每次放缩的等号能同时成立.难度最高的题型之一,常用于证明或求复杂式子的最值,对逻辑严谨性要求高.2.10恒成立问题中求参数范围(综合应用)对于恒成立的问题,能将其转化为求目标式的最小值或最大值,从而确定参数a的范围.期中压轴题常见模式,综合性强,易错点在于混淆“≥最大值”与“≤最小值”的逻辑关系.2.11基本不等式在实际问题(如面积、成本最优化)中的应用能根据实际问题建立函数模型,并利用基本不等式求解最值.命题趋势偏向应用,考查数学建模能力
算术平均数几何平均数
C
BC
B
ABD
A
D
AC
C
A
C
A
A
B
D
D
C
D
11
D
8
D
2?
35
4
C
B
24500
32
201152
B
A
D
B
C
AB
BCD
C
C
B
D
AB
AD
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