精品解析：山东省淄博实验中学2025-2026学年高三上学期第一次教学诊断数学试卷（原卷版）.docxVIP

淄博实验中学高三第一学期第一次教学诊断

2025.10

一、单选题

1.若集合，，则（）

A.B.C.D.

2.已知实数满足，且，那么下列选项中一定成立的是

A.B.C.D.

3.已知扇形圆心角为，面积为24，则该扇形的弧长为（）

A6B.C.12D.

4.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A.B.

C.D.

5.已知函数，若，则不等式的解集为（）

AB.

C.D.

6.已知，则值为（）

A.B.C.D.

7.已知关于的不等式的解集为，其中，则的取值可以是（）

A.1B.2C.D.3

8.已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

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二、多选题

9.下列等式中正确的有（）

A.

B.

C.

D.

10.下列说法正确的是（）

A.已知集合，且，则集合A真子集个数是7

B.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

C.“”是“”的必要不充分条件

D.设，则“”是“”的必要不充分条件

11.已知函数的定义域为，，则（）

A.

B.为偶函数

C.若，则

D.若时，单调递减，则当时，不等式的解集是

三、填空题

12.函数的定义域是______

13.化简______.

14.已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的

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取值范围为_____________.

四、解答题

15.江苏城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看

比赛的球迷可抽奖获得纪念品．规则如下：抽奖3次，每次抽中纪念品的概率均为．若前2次未抽中纪

念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品．

（1）求某球迷恰好获得1个纪念品的概率；

（2）记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望．

16.在等比数列中，，，且成等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前项和．

17.已知且，函数，．

（1）方程的两根为和，且，求a的值；

（2）当时，对任意的，都存在，使得，求m的取值范围．

18.设函数，其中，已知函数的图象关于点成

中心对称.

（1）求；

（2）当时，求函数的单调递增区间；

（3）若，，且，，求的值.

19.已知函数

（1）若，讨论的单调性；

（2）若，数列满足．

（ⅰ）记的前项和为，证明：；

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（ⅱ）证明：当时，．

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