精品解析：山东省烟台市招远市第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2025～2026学年度高一第一学期期中月考检测

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.如图，全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】图中阴影部分表示，再根据交集和补集的定义计算即可得出答案.

【详解】根据已知条件有：图中阴影部分表示，

，所以，

所以图中阴影部分所表示的集合为：.

故选：B

2.命题“，使得”的否定为（）．

A.，都有 B.，都有

C.，使得 D.，使得

【答案】A

【解析】

【分析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题可得答案.

【详解】命题“，使得”的否定为：，都有.

故选：A

3.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出命题“，”为真命题的充要条件，进一步求真子集即可判断.

【详解】根据，为真命题，

可化为：，恒成立，则需，

所以“，”为真命题的一个充要条件是，

所以命题为真命题的一个充分不必要条件为集合的真子集，

所以符合题意.

故选：D

4.已知集合，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将集合M，N中的表达式形式改为一致，由N的元素都是M的元素，即可得出结论.

【详解】，

，

由，为整数，为奇数，故集合M?N的关系为?.

故选：C

5.已知集合，，若，则实数a的取值范围为（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合之间的关系列不等式组求解即可.

【详解】因为且，所以必为非空集，则有，解得，

又，所以，解得，

综上，实数的取值范围为，

故选：C

6.下列说法正确的是（）．

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】利用特殊值法，代入数据，可判断A、B、C正误，根据作差法，可判断D的正误，即可得答案.

【详解】选项A：若，当时，，故A错误；

选项B：当时，满足，但，故B错误；

选项C：当时，满足，但，故C错误；

选项D：当时，，即，

，即，

所以，故D正确.

故选：D

7.已知为方程的两个不等实根，则的取值范围为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用韦达定理消元转化为二次函数计算值域即可.

【详解】由题意可知，即，

而，

由二次函数的性质知在上单调递减，

所以.

故选：B

8.某保健厂研制了一种足浴气血养生的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2，对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06．则臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值为（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件求出干扰度之和的解析式，再利用基本不等式即可求解.

【详解】由题意，知，，

当时，，

，解得，

，．

，，

，

当且仅当，即时取等号，

当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，最小值为．

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的得0分．

9.若，则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，分别判断选项.

【详解】A.，，，故A不正确；

B.,，即，故B正确；

C.由B可知，，故C不正确；

D.，，，即，故D正确.

故选：BD

【点睛】本题考查根据不等式性质，判断不等式是否正确，属于基础题型.

方法点睛：一般判断不等式大小问题，可以采用以下方法：

1.利用不等式的性质和结论直接判断大小；

2.差值（或商值）比较大小，一般做差，再通过变形整理（包括通分，配方，因式分解等），最后判断符号，比较大小；

3.单调性法，若比较大小的两个式子是某些函数的模型，可构造函数，利用函数的单调性比较大小；

4.特殊值验证，可以给变量赋特殊值，排除选项.

10.下列说法正确的有（）．

A.集合和表示同一集合

B.函数的值城为

C.若为一次函数，且满足，则

D.若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为

【答案】BD

【解析】

【分析】根据两个集合的含义可判断A；将函数变形为，先求出的范围即可求出的范围可判断B；利用待定系数法求解析式可判断C；先求出的关