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自主招生浙江省嘉兴市面试题(小升初)模拟试题集解析
面试问答题（共20题）
第一题
请你用简单的语言，解释一下什么是“分数的基本性质”，并举一个例子说明。
答案：
解释：分数的基本性质是：一个分数，它的分子和分母同时乘以或者除以同一个不为零的数，分数的大小不变。
例子：比如，分数1/2。如果我们将它的分子和分母都乘以3，那么它就变成了3/6。虽然分子和分母都变大了，但是3/6等于1/2，也就是同样的数量。同样地，如果我们将3/6的分子和分母都除以3，就又回到了1/2。
解析：
考察目的：这道题主要考察学生的数学概念理解能力，特别是对分数基本性质的理解和掌握程度。
能力要求：要求学生能够用自己的话清晰地解释一个数学概念，并将其与实际例子联系起来。
答题要点：解释清楚“分子和分母”、“同时”、“乘以或者除以”、“同一个不为零的数”这些关键条件，并给出正确的例子。
常见错误：学生可能会忘记“同一个不为零的数”这个条件，或者例子举得不恰当，导致与分数基本性质不符。
第二题
在数学课上，老师问同学们：“如果咱们班有51位同学，老师想给大家分苹果，每个人分到的苹果数量都相同，而且正好分完整，但如果老师在每种颜色（假设苹果有红、黄、蓝三种颜色）的苹果中各拿出1个，那么就不够分给每个人了。请问，原来每份有多少个苹果？”
答案：
13个苹果。
解析：
设未知数：设原来每份有x个苹果。
理解总数：老师的初始要求是能够让51位同学平均分x个苹果，这意味着苹果的总数N必须是51和x的公倍数，即N=51k（其中
条件变化：老师从每种颜色的苹果中各拿出1个后，苹果的总数变为N?3，并且此时无法平均分给51人，这意味着
结合条件：我们知道N是51的倍数。为了满足“拿出3个后不是51的倍数”这个条件，N必须恰好是51的最小公倍数再加上3。这是因为如果N比51的最小公倍数少，减3就变小了；如果多，减3可能还是那个公倍数或者更大，但关键是“刚好多3”这个不确定性使得减3后“不整除”。
计算最小公倍数：51是质数37乘以1。为了计算方便，通常找最小的。假设我们要找的是51的最小公倍数形式，那么就是51imes1=51。题目条件是减3后“不整除”，所以
求每份数量：现在我们知道苹果总数N=54，需要平均分给51人。那么每份的数量
验证：原来有54个苹果，每份13个，共分成54/13=
因此，原来每份有13个苹果。
第三题
请你从一个8X8的国际象棋棋盘中，移除任意两个不在同一行也不在同一列的方格，剩下的6个方格能否组成一个3X3的国际象棋棋盘？
答案：不能。
解析：
首先，我们需要理解题目的要求：从一个8X8的国际象棋棋盘中移除任意两个不在同一行也不在同一列的方格。这意味着我们会移除两个互不在同一行、互不在同一列的方格。设移除的两个方格的位置分别为(i,j)和(k,l)，其中i≠k，j≠l。
然后，题目问剩下的6个方格能否组成一个3X3的国际象棋棋盘。一个3X3的国际象棋棋盘包含9个方格，因此我们需要从8X8的国际象棋棋盘中保留一个3X3的子矩阵。
由于我们移除了两个不在同一行也不在同一列的方格，因此剩下的6个方格构成了一个6X6的子矩阵。我们需要考虑的是，这个6X6的子矩阵是否能够通过选择其中的3行和3列，构成一个3X3的子矩阵。
我们可以通过反证法来证明这一点：
假设剩下的6个方格能够组成一个3X3的国际象棋棋盘。那么，这个3X3的棋盘必须包含在6X6的子矩阵中。由于6X6的子矩阵的行数和列数都是偶数，而3X3的棋盘的行数和列数都是奇数，因此3X3的棋盘不可能完全包含在6X6的子矩阵中。
即使我们尝试通过选择不同的3行和3列来构建3X3的棋盘，由于移除的两个方格不在同一行也不在同一列，它们将会阻止单独的任何一个3X3的棋盘的形成。具体的来说，无论我们选择哪3行和哪3列，总是会漏掉移除的两个方格中的一个，或者两个都被漏掉，这样就无法组成完整的3X3棋盘。
因此，剩下的6个方格不能组成一个3X3的国际象棋棋盘。
总结：由于从8X8的棋盘中移除两个不在同一行也不在同一列的方格，会破坏棋盘的完整性，使得剩下的6个方格无法再组成一个3X3的棋盘，所以答案是“不能”。
第四题
请你用具体的事例，说明你是如何在团队合作中发挥自己优势，并且帮助团队取得好成绩或解决好问题的？
(注意：这是开放性问题，主要考察学生的沟通表达能力、自我认知、团队合作意识以及分析解决问题的能力。回答时思路要清晰，事例要具体，能够体现出个人作用和团队协作。)
答案示例：
在我的班级里，我们曾经组织过一次“故事汇”比赛，每个小组需要合作改编并表演一个经典神话故事。
我们小组选择了《哪吒闹海》这个故事。因为我平时比较擅长口头表达和模仿，也有一些表演基础，所以大家
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