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2025-2026学年江苏省宿迁市宿豫实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的选项）

1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c＝0 B．x2+y＝2

C．x2＝﹣1 D．

2．（3分）⊙O的半径10cm，点C到圆心的距离为12cm，则点C与⊙O的位置关系是（）

A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．无法确定

3．（3分）下列命题中错误的是（）

A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形

B．长度相等的弧是等弧

C．同弧所对圆周角相等

D．垂直于弦的直径平分这条弦

4．（3分）如图，在⊙O中，若圆周角∠ACB＝130°（）

A．50° B．65° C．70° D．100°

5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，M为边CB延长线上一点．若∠AOC＝100°（）

A．50° B．45° C．40° D．30°

6．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，边AB与⊙O相切，切点为B．若∠C＝28°（）

A．38° B．36° C．34° D．32°

7．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144个人患了流感，下列结论错误的是（）

A．1轮后有（x+1）个人患了流感

B．第2轮又增加（x+1）?x个人患流感

C．依题意可得方程（x+1）2＝144

D．不考虑其他因素经过三轮传染，一共会有1584人患流感

8．（3分）如图，，点C是平面内一动点，且BC＝3，将AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，则BD的最小值为（）

A． B．2 C． D．3

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请在答题卡指定区域内作答）

9．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4＝2x时，此方程可变形为．

10．（3分）若⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是．

11．（3分）若一元二次方程x2﹣kx﹣1＝0的一个根为x＝﹣2，则k的值为．

12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．

13．（3分）已知⊙O的半径为2，弦，弦，则∠BOC的度数为．

14．（3分）如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），则D的坐标是．

15．（3分）列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，如下表，根据表格可知方程：x2﹣ax﹣6＝0的解是．

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

x2﹣ax

6

2

0

0

2

6

16．（3分）已知m，n是方程：x2﹣5x﹣1＝0的两个根．则2m2﹣6m+4n＝．

17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点E在中线AD上，则⊙E的半径为．

18．（3分）如图，等边三角形ABC边长为2，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD，若∠AEC+∠ADC＝180°，在线段FC上截取FG＝FA，则线段BG的最小值是．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）解下列方程：

（1）x2+4x＝0；

（2）4x2+11x﹣3＝0．

20．（10分）如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD＝．

21．（10分）综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径．工具：一张宽度为2cm的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺．小明的测量方法：如图（2），纸板的两个顶点A0，B0分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为C0，D0，利用刻度尺测得B0D0的长．

小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，另一边与杯口相交于B，C两点

（1）小明认为，他所测量的B0D0的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是：；

（2）请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径．

22．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是△ABC的一个外角，∠BAD的平分线分别交⊙O于点E、F．若连接EF，则EF与BC有怎样的位置关系？为什么？

23．（10分）如图，AB是半圆的直径，点O为