湘教版（2024）八年级数学上册课件 4.2.3 定理，推论.pptxVIP

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2025-10-27 发布于北京
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湘教版（2024）八年级数学上册课件 4.2.3 定理，推论.pptx

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第四章三角形;;;利用“三角形的内角和定理”可直接推出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，于是可将这一结论称为“三角形的内角和定理的推论”，通常将该推论简称为“三角形外角定理”.;探究：如图，在△ABC中，已知∠BAC=80°，

∠ABC=60°，∠BCA=40°，∠ACE，

∠CBD，∠BAF是△ABC的三个外角，问：这三个外角的和等于多少度？由此你能猜测出什么结论？;解：因为∠ACE=180°－40°=140°，;已知：如图，∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.;证明：如图：;命题“两直线平行，同位角相等”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.;如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，并将这两个定理称为互逆定理.;(1)如图，把△ABC的一边BC延长，则∠ACE叫作△ABC的一个____，∠ACB是与它____的内角，∠BAC，∠ABC是与它______的内角．;(2)三角形的一个外角等于_________________

__________．

(3)与三角形的一个内角相邻的外角有____个，它们是一对________．三角形的外角和等于____．;2．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝80°，∠ABC＝60°，∠BCA＝40°，求∠ACE＋∠CBD＋∠BAF的和．;3．证明三角形的外角和等于360°.

已知，如图，∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，求证：∠1＋∠2＋∠3＝360°.;∴∠1＋∠2＋∠3＝180°－∠4＋180°－∠5＋180°－∠6＝180°×3－(∠4＋∠5＋∠6)＝540°－180°＝360°.;知识模块二探究与图形有关命题证明的步骤;证明：根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”可得，;证明与图形有关的命题时一般有以下步骤：;如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点

E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：∠P＝90°.;?;定理;;2.已知：如图，直线AB，CD被直线MN所

截，∠1=∠2.

求证：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.;3.已知：如图，AB与CD相交于点E.

求证：∠A+∠C=∠B+∠D.