湘教版（2024）八年级数学上册课件 4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）.pptxVIP

第四章三角形全等三角形的判定定理（边边边）

自学互研知识模块一通过实验检验与推理得出“边边边”定理如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ABCDEF

尺规作图，探究“边边边”定理：先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作：BCAA①任意画一条线段BC＝4cm；②以点B，点C为圆心，分别以2.5cm，3cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点A与A′；

③连接AB，AC，A′B，A′C.于是得到△ABC与△A′BC，将△ABC与△A′BC沿BC折叠，由于BC＝BC＝4cm，则点B与点B重合，点C与点C重合．又BA＝BA′＝2.5cm，则点A在以点B为圆心，以BA′为半径的圆弧上．又CA＝CA′＝3cm，则点A在以点C为圆心，以CA′为半径的圆弧上．BCAA

从而点A是上述两个圆弧的一个交点．又因为点A′也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点A与点A′在直线BC的同侧，所以点A与点A′重合．于是△ABC与△A′BC完全重合，从而△ABC≌△A′BC.BCAA

归纳全等三角形的判定定理(边边边)：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．文字语言

ABCDEF几何语言在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(边边边).AB=DE，BC=EF，CA=FD，

由全等三角形判定定理(边边边)可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性．三角形的稳定性

这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就确定了”.一些大型的电线塔常常用三角形的结构去建造，这是运用三角形的稳定性．

例题与练习例1如图，AB=CD，BC=DA.求证：∠B=∠D.所以△ABC≌△CDA(边边边).证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA（公共边)，因此∠B=∠D.通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等.

练一练如图，C是BF的中点，AB=DC，AC=DF.求证：△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，∴△ABC≌△DCF(边边边).证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.AB=DC(已知)，(已证)，AC=DFBC=CF(已知)，

知识模块二“边边边”定理的运用例2已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠A=∠D．证明：连接BC．在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（边边边）.∴∠A=∠D.AB=DC，BC=CB，AC=DB，

两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等.议一议例如大小不一的两个正三角形.

如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD.求证：∠C＝∠A.证明：连接BD.练一练CDBA在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SSS).∴∠C＝∠A.AB=CB，AD=CD，BD=BD，(公共边)

课堂小结三边分别相等的两个三角形三角形全等的“边边边”判定法：三边分别相等的两个三角形全等。三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。

随堂检测如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件_____________(填一个条件即可).BF=CDAEBDFC

2.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC.正确的个数是()A.1B.2C.3D.4COABCD

3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A.节省材料，节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮C

AC=FE(已知)，BC=DE(已知)，AB=FD(已证)，4.已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE；(2)∠C=∠E.证明：(1)∵AD=FB，ACEDBF(2)∵△ABC≌△FDE(已证)，∴∠C=∠E(全等三角形的对应角相等).∴AB=FD(等式的性质).在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△