湘教版（2024）八年级数学上册课件 4.5.2 等腰三角形的判定.pptxVIP

第四章三角形等腰三角形的判定

知识回顾1．在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，且BD＝10cm，则BC＝____cm.2．在△ABC中，BC＝AC，∠A＝55°，∠C＝____°.2070

ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？情景导入

自学互研知识模块一探究等腰三角形的判定定理探究：任意画∠EBC，在线段BC的同侧，以C为顶点作∠FCB，使∠FCB=∠EBC，BE与CF交于点A，得到△ABC，如图所示.用圆规量一量AB和AC，它们相等吗？由此，你能发现什么?AFECB发现AB=AC，从而△ABC是等腰三角形.猜想

以过点A的一条直线为折痕对折，使得射线AC与射线AB重合，折痕与BC的交点记作D，则AD为∠BAC的平分线.ABCD如图，在∠ABC中，∠B=∠C，在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，所以△ABD≌△ACD(角角边).从而AB=AC，因此△ABC是等腰三角形

所以AC=AB(等角对等边)，因为∠B=∠C(已知)，等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.在△ABC中，应用格式：BCA((归纳即△ABC为等腰三角形.

例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.证明：因为AB=AC，所以∠B=∠C(等边对等角).又因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.因此∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形(等角对等边).例题与练习

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判断AB与AD是否相等，并说明理由．练习ADBC解：相等．理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝AD.

知识模块二运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算例3求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.分析要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.ABCDE12

证明：因为AD∥BC，ABCDE12所以∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).又因为∠1=∠2，所以∠B=∠C.因此AB=AC(等角对等边).

练习如图，AB∥CE，AD∥FC，E，A，F在同一直线上，且∠EAD＝∠FAB.(1)△CEF是等腰三角形吗？请说明理由；(2)想一想：△CEF的哪两条边之和等于四边形ABCD的周长？并说明理由．FCEADB

解：(1)△CEF是等腰三角形．理由如下：∵AB∥CE，∴∠FAB＝∠E.∵AD∥FC，∴∠EAD＝∠F.又∵∠EAD＝∠FAB，∴∠F＝∠E，∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．FCEADB

(2)四边形ABCD的周长＝FC＋EC.理由如下，∵∠FAB＝∠E，∠EAD＝∠FAB，∴∠E＝∠EAD，∴AD＝DE.∵∠EAD＝∠F，∠EAD＝∠FAB.∴∠F＝∠FAB，∴AB＝BF，∴四边形ABCD的周长为：AB＋BC＋CD＋AD＝BF＋BC＋CD＋DE＝FC＋EC.?FCEADB

等腰(边)三角形的判定等腰三角形的判定等角对等边(注意是指同一个三角形中)等边三角形的判定1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形课堂小结

随堂检测1.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBA=_____°，∠BDC=____°，图中的等腰三角形有_______________________.3672△ABC、△DBA、△BCDABCD

2.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____.9

3.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD.证明：连接BD.∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠CBD