湘教版（2024）八年级数学上册课件 4.3.2 全等三角形的判定定理（边角边）.pptxVIP

第四章三角形全等三角形的判定定理（边角边）

情景导入如图，A，B两点分别位于池塘两端，小伙伴们用下面的方法测量点A，点B间的距离：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC，连接BC并延长到E，使CE＝BC，连接DE，那么量出DE的长，就是点A，点B间的距离，他们的测量方法对不对？为什么？EACBD

自学互研知识模块一探索发现全等三角形的判定定理1“边角边”定理探究活动1：一个相等的条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等

结论：只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.

不一定全等探究活动2：两个相等的条件可以吗？3cm4cm不一定全等3cm4cm(1)有两个角分别相等的两个三角形(2)有两条边分别相等的两个三角形60°30°30°60°

有两个分别相等的条件也不能保证三角形全等.不一定全等30°6cm结论：(3)有一个角和一条边分别相等的两个三角形6cm30°

当两个三角形只有一条边(或一个角)相等时，两个三角形不一定全等；总结当只有两条边(或一边一角、两个角)分别对应相等时，两个三角形也不一定全等．

做一做每位同学在纸上的两个不同位置分别画两个三角形，使它们都有一个角等于50°，且夹这个角的两条边分别是2cm和2.5cm.将这两个三角形剪下来叠在一起，你发现了什么？50°2cm2.5cm50°2cm2.5cm完全重合

得出全等三角形的判定定理(边角边)：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简写为“边角边”或SAS．

利用平移、旋转、轴对称知识来证明三角形判定定理的成立设在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′，ABCAB=A′B′，BC=B′C′.A′B′C′

第一步，如图，将△ABC沿射线BB′的方向平移，平移的距离等于线段BB的长度.ABCA1BC1在这个平移下，将△ABC的像记为△A1B1C1，则点B的像（点B1）与点B重合，且△A1B1C1≌△ABC，从而B1C1=BC，B1A1=BA，∠A1B1C1=∠ABC.A′C′(B1)

ABCA1C1A2B(B1)(B2)A′C′(C2)第二步，如图，将△A1B1C1绕点B旋转，旋转角的大小等于∠C1BC.在这个旋转下，将△A1B1C1的像记为△A2B2C2，则点B1的像（点B2）与点B重合，点C1的像(点C2)在射线BC上，且△A2B2C2≌△A1B1C1，

从而B2A2=B1A1，B2C2=B1C1.又B1C1=BC，BC=BC，ABCA1C1A2B(B1)(B2)A′C′(C2)则BC2=BC，于是点C2与点C重合.又∠A2B2C2=∠A1B1C1，∠A1B1C1=∠ABC，∠ABC=∠ABC，所以∠A2B2C2=∠ABC.

ABCA1C1A2B(B1)(B2)A′C′(C2)(C3)(B3)(A3)第三步，如图，作△A2B2C2关于直线BC成轴对称的图形，将其像记为△A3B3C3，由于点B2与点B重合，且均在对称轴BC上，因此点B2的像（点B3）与点B重合.同理可得，点C2的像（点C3）与点C重合.

又△A3B3C3≌△A2B2C2，于是∠A3B3C3=∠A2B2C2.又点B3，C3分别与点B，C重合，从而∠A3B3C3=∠A3BC，ABCA1C1A2B(B1)(B2)A′C′(C2)(C3)(B3)(A3)又∠A2B2C2=∠ABC，所以∠A3B3C3=∠ABC.于是∠A3BC=∠ABC，因此射线BA3与射线BA重合.

又B3A3=B2A2，B2A2=B1A1，B1A1=BA，BA=BA，ABCA1C1A2B(B1)(B2)A′C′(C2)(C3)(B3)(A3)于是B3A3=BA=BA3，因此点A3与点A重合.所以△A3B3C3与△A′B′C′重合，即△A3B3C3≌△A′B′C′.

上述猜测称为全等三角形的判定定理（边角边)又△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，△A2B2C2≌△A3B3C3，因此△ABC≌△ABC.ABCA1C1A2B(B1)(B2)A′C′(C2)(C3)(B3)(A3)

1．利用平移旋转、轴对称知识证明“情景导入”中测量方法的原理．解：由作图可知，在△ACB和△DCE中，练习AC＝DCBC＝EC∠ACB=∠DCEEACBD∴△ACB≌△DCE