湘教版（2024）八年级数学上册课件 4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边）.pptxVIP

第四章三角形全等三角形的判定定理（角边角、角角边）

情景导入一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕成了如图形状，你能帮老师制作出与原来同样大的纸板吗？

自学互研知识模块一探索发现全等三角形的判定定理2“角边角”定理如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ABCABC图一图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？

把△ABC放到△ABC上，使点B与点B重合，已知在△ABC和△A′B′C′中，其中BC=B′C′=3cm，∠B=∠B′=40°，∠C=∠C′=60°，如图所示.ABCA′B′C′A(C)(B)BC落在射线BC上，点A与点A在BC的同侧，

则由BC=BC=3cm可得，点C与点C重合.因为∠B=∠B=40°，所以射线BA与射线BA重合.ABCA′B′C′A(C)(B)又∠C=∠C=60°，故射线CA与射线CA重合.

因为CA与BA，CA与BA都有且只有一个交点，所以点A与点A重合.于是△ABC与△ABC完全重合，从而△ABC≌△ABC.ABCA′B′C′A(C)(B)

由此猜测：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理(角边角).

“角边角”判定三角形全等的方法ABC归纳有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.A′B′C′文字语言：

几何语言：∠A=∠A′(已知)，AB=A′B′(已知)，∠B=∠B′(已知)，ABCA′B′C′在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(角边角).

例1已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(角边角).∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，例题与练习

1．如图，已知∠A＝∠D，EF∥BC，那么要用ASA得到△ABC≌△DEF，还要添加条件___________________．练习AC＝DF或AF＝DCABFCDE

知识模块二“角边角”定理的运用例2如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.求证：△ABC≌△ADE.证明：因为∠1=∠2，所以△ABC≌△ADE(角边角).所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，

如图，∠B＝∠C＝∠DEF，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，且BD＝CE.求证：ED＝FE.练习证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF.ABCDFE

在△EBD和△FCE中，∴△EBD≌△FCE(ASA).∴ED＝FE.∠BDE=∠CEF，BD=CE，∠B=∠C，ABCDFE

知识模块三全等三角形的判定定理3“角角边”定理及运用如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？为什么？议一议

解：因为∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=∠C′.又由于BC=B′C′，∠B=∠B′，因此△ABC≌△A′B′C′(角边角).如图，在△ABC与△ABC中，满足∠A=∠A，∠B=∠B，BC=BC.∠A′+∠B′+∠C′=180°，由此得到全等三角形的判定定理（角角边）

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”(AAS).归纳“角角边”判定三角形全等的方法文字语言：

ABCA′B′C′几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），∴△ABC≌△A′B′C′（角角边）.

例3已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADC.证明：因为∠1=∠2，所以∠ACB=∠ACD(等角的补角相等).在△ABC和△ADC中，所以△ABC≌△ADC(角角边).∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，例题与练习

练习1．如图，已知AC＝DF，EF∥BC，那么要用AAS得到△ABC≌△DEF，还要添加条件___________，并证明．ABFCDE∠B＝∠E

证明：∵EF∥BC，∴∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS).∠B