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数学苏教七年级下册期末测试试题经典套题解析

一、选择题

1．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）

A．和互为补角 B．和是同位角

C．和是内错角 D．和是对顶角

3．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（）

A． B． C． D．

4．已知，下列不等式中，变形正确的是（）．

A． B． C． D．

5．不等式组的解集是，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．下列命题中是真命题的是（）

A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．直角都相等 D．三角形一个外角大于它任意一个内角

7．下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，；②n为偶数时，结果是（其中F是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图所示，若，则第2020次“F运算”的结果是（）

A．25 B．20 C．80 D．5

8．如图，平分和，若，则（）

A． B． C． D．

二、填空题

9．计算：（﹣3ab2）3?（a2b）=______．

10．“若，则”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）

11．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是___．

12．已知x+y＝﹣2，xy＝4，则x2y+xy2＝______

13．已知关于、的方程组和的解相同，则__________．

14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为_______m．

15．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为________cm．

16．如图，直线AB//CD，∠B＝70°，∠D＝30°，则∠E的度数是______．

17．计算：

（1）；

（2）．

18．把下列各式因式分解

（1）；

（2）．

19．解方程组：

（1）；

（2）．

20．解不等式组：．

三、解答题

21．如图，∠1＝60°，∠2＝120°，∠A＝∠D．探索∠C与∠DEC的数量关系，并说明理由．

22．甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费，如果顾客累计购物超过元．

（1）写出该顾客到甲、乙两商场购物的实际费用；

（2）到哪家商场购物花费少？请你用方程和不等式的知识说明理由．

23．材料1：我们把形如（、、为常数）的方程叫二元一次方程．若、、为整数，则称二元一次方程为整系数方程．若是，的最大公约数的整倍数，则方程有整数解．例如方程都有整数解；反过来也成立．方程都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．

材料2：求方程的正整数解．

解：由已知得：……①

设（为整数），则……②

把②代入①得：．

所以方程组的解为，

根据题意得：．

解不等式组得0＜＜．所以的整数解是1，2，3．

所以方程的正整数解是：，，．

根据以上材料回答下列问题：

（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．没有整数解的方程是（填方程前面的编号）；

（2）仿照上面的方法，求方程的正整数解；

（3）若要把一根长30的钢丝截成2长和3长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）

24．如图①所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.

（1）若，________.

（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想，，之间的数量关系，直接写出结论.

②当点落在四边形外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，，，之间又存在什么关系？请说明．

（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是________.

25．（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数．

（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）．

（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的