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数学等差数列多选题专项训练试题含答案

一、等差数列多选题

1．公差不为零的等差数列满足，为前项和，则下列结论正确的是（）

A． B．（）

C．当时， D．当时，

解析：BC

【分析】

设公差d不为零,由，解得，然后逐项判断.

【详解】

设公差d不为零,

因为，

所以，

即，

解得，

，故A错误；

，故B正确；

若，解得，，故C正确；D错误；

故选：BC

2．已知等差数列的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（）

A．a1=22 B．d=－2

C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值 D．当Sn0时，n的最大值为21

解析：BC

【分析】

分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn0解不等式可判断D．

【详解】

由公差，可得，即，①

由a7是a3与a9的等比中项，可得，即，化简得，②

由①②解得，故A错，B对；

由

，可得或时，取最大值，C对；

由Sn0，解得，可得的最大值为，D错；

故选：BC

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

3．在下列四个式子确定数列是等差数列的条件是（）

A．（，为常数，）； B．（为常数，）；

C．； D．的前项和（）.

解析：AC

【分析】

直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．

【详解】

A选项中（，为常数，），数列的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，

B选项中（为常数，），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；

C选项中，对于数列符合等差中项的形式，所以是等差数列，故正确；

D选项的前项和（），不符合，所以不为等差数列．故错误．

故选：AC

【点睛】

本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

4．下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中的真命题为（）.

A．数列是递增数列

B．数列是递增数列

C．数列是递增数列

D．数列是递增数列

解析：AD

【分析】

根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项.

【详解】

，，所以是递增数列，故①正确，

，当时，数列不是递增数列，故②不正确，

，当时，不是递增数列，故③不正确，

，因为，所以是递增数列，故④正确，

故选：

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题.

5．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A． B． C． D．

解析：AC

【分析】

利用等差数列的前项和公式、通项公式列出方程组，求出，，由此能求出与．

【详解】

等差数列的前项和为．，，

，

解得，，

．

故选：AC．

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6．记为等差数列的前项和.已知，，则（）

A． B．

C． D．

解析：AC

【分析】

由求出，再由可得公差为，从而可求得其通项公式和前项和公式

【详解】

由题可知，，即，所以等差数列的公差，

所以，.

故选：AC.

【点睛】

本题考查等差数列，考查运算求解能力.

7．已知数列的前n项和为则下列说法正确的是（）

A．为等差数列 B．

C．最小值为 D．为单调递增数列

解析：AD

【分析】

利用求出数列的通项公式，可对A，B，D进行判断，对进行配方可对C进行判断

【详解】

解：当时，，

当时，，

当时，满足上式，

所以，

由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，

因为公差大于零，所以为单调递增数列，所以A，D正确，B错误，

由于，而，所以当或时，取最小值，且最小值为，所以C错误，

故选：AD

【点睛】

此题考查的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n项和的最值问题，属于基础题

8．定义为数列的“优值”已知某数列的“优值”，前n项和为，则（）

A．数列为等差数列 B．数列为等比数列

C． D．，，成等差数列

解析：AC

【分析】

由题意可知，即，则时，，可求解出，易知是等差数列，则A正确，然后利用等差数列的前n项和公式求出，判断C，D的正误.

【详解】

解：由，

得，

所以时，，

得时，，

即时，，

当时，由知，满足．

所以数列是首项为2，公差为1的等差数列，故A正确，B错，

所以，所以，故C正确．

，，，故D错，

故选：AC．

【点睛】

本题考查数列的新定义问题，考查数列通项公式的求解及前n项和的求解，难度一般.

9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（）

A．a6＞0

B．

C．Sn＜0时，