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一、解答题
1．如图1，在直角坐标系中直线与、轴的交点分别为，，且满足.
（1）求、的值；
（2）若点的坐标为且，求的值；
（3）如图2，点坐标是，若以2个单位/秒的速度向下平移，同时点以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是秒，若点落在内部（不包含三角形的边），求的取值范围．
解析：（1），；（2）或；（3）
【分析】
（1）根据非负数和为0，则每一个非负数都是0，即可求出a，b的值；
（2）设直线AB与直线x＝1交于点N，可得N（1，5），根据S△ABM＝S△AMN?S△BMN，即可表示出S△ABM，从而列出m的方程．
（3）根据题意知，临界状态是点P落在OA和AB上，分别求出此时t的值，即可得出范围．
【详解】
（1）∵，，
∴，
解得：，
（2）设直线与直线交于，设
∵a＝?4，b＝4，
∴A（?4，0），B（0，4），
设直线AB的函数解析式为：y＝kx＋b，
代入得，解得
∴直线AB的函数解析式为：y＝x＋4，
代入x=1得
∵
∴＝×5×|5?m|?×1×|5?m|＝2|5?m|，
∵
∴
∴或
解得：或，
（3）当点P在OA边上时，则2t＝2，
∴t＝1，
当点P在AB边上时，如图，过点P作PKx轴，AK⊥x轴交于K，
则KP＝3?t，KA＝2t?2，
∴3?t＝2t?2，
∴
综上所述：．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质、一般三角形面积的和差表示、以及非负数的性质等知识点，第（2）问中用绝对值来表示动点构成的线段长度是正确解题的关键．
2．如图，直线，一副直角三角板中，．
（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分．
（2）若如图2摆放时，则
（3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数．
（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长．
（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．
解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s
【分析】
（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；
（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；
（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；
（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．
【详解】
（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，
∵ED平分∠PEF，
∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，
∵PQ∥MN，
∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，
∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，
∴∠MFD＝∠DFE，
∴FD平分∠EFM；
（2）如图2，过点E作EK∥MN，
∵∠BAC＝45°，
∴∠KEA＝∠BAC＝45°，
∵PQ∥MN，EK∥MN，
∴PQ∥EK，
∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，
又∵∠DEF＝60°．
∴∠PDE＝60°?45°＝15°，
故答案为：15°；
（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，
∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，
∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，
∴FL∥PQ∥HR，
∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，
∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，
∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，
∵∠DFE＝30°，
∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，
∴∠HFA＝∠GFA＝75°，
∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，
∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，
∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，
∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；
（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，
∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，
∵DE＋EF＋DF＝35cm，
∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），
即四边形DEAD′的周长为45cm；
（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分
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