第3章 时间响应分析.pptVIP

第1页，共38页，星期日，2025年，2月5日§3-1时间响应的概念一、系统的时间响应时间响应是指控制系统在输入作用下，被控变量（即系统的输出）随时间的变化情况。通过时间响应分析可以直接了解控制系统的动态性能。如图3-1所示，质量为m与弹簧刚度为k的单自由度系统在外力（即输入）的作用下，系统的动力学方程即为如下的常微分方程：第2页，共38页，星期日，2025年，2月5日设时，，，代入式（3-6）联立解得：第3页，共38页，星期日，2025年，2月5日一般情况下，设系统的动力学方程为：第4页，共38页，星期日，2025年，2月5日在此应指出，n与既与系统的初态无关，更与系统的输入无关，它们取决于系统的结构与参数的固有特性。输入引起的时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应是指系统在某一输入信号作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应是指时间t趋于无穷大时，系统的输出稳定状态。第5页，共38页，星期日，2025年，2月5日二、典型输入信号选取试验信号时必须考虑下列原则。（1）选取的输入信号应反映系统工作的大部分实际情况。（2）所选输入信号的形式应尽可能简单，便于用数学式表达及分析处理。（3）应选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型试验信号。经常采用的试验输入信号有阶跃函数、斜坡函数（速度函数）、抛物线函数（加速度函数），脉冲函数和正弦函数。第6页，共38页，星期日，2025年，2月5日以上典型信号如下图所示。典型输入信号第7页，共38页，星期日，2025年，2月5日1．单位阶跃信号2．单位斜坡信号3.单位加速度信号第8页，共38页，星期日，2025年，2月5日4.单位脉冲信号5．正弦信号第9页，共38页，星期日，2025年，2月5日§3-2一阶系统的时间响应一、一阶系统的数学模型凡是能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，其方程的一般形式为：其传递函数为从上面的表达式可以看出，一阶系统的典型形式是一阶惯性环节。下面分析一阶惯性环节在典型输入信号作用下的时间响应。第10页，共38页，星期日，2025年，2月5日二、一阶系统的单位阶跃响应右边第一项是单位阶跃响应的稳态分量，它等于单位阶跃信号的幅值。第二项是瞬态分量，当时，瞬态分量趋于零。第11页，共38页，星期日，2025年，2月5日1）时间常数T越小，上升速度越快，达到稳态所用的时间越短，也就是系统惯性越小，反之，T越大，系统对信号的响应越缓慢，惯性越大。2）调整时间Ts（误差范围2％时）（误差范围5％时）第12页，共38页，星期日，2025年，2月5日三、一阶系统的单位脉冲响应图3-11一阶系统单位脉冲响应曲线第13页，共38页，星期日，2025年，2月5日四、一阶系统的单位斜坡响应图3-12一阶系统单位速度响应曲线第14页，共38页，星期日，2025年，2月5日五、线性定常系统时间响应的性质单位脉冲、单位阶跃和单位速度三个典型输入信号之间存在着微分和积分的关系，而且一阶惯性环节的单位脉冲响应、单位阶跃响应和单位速度响应之间也存在着同样的微分和积分的关系。第15页，共38页，星期日，2025年，2月5日§3-3二阶系统的时间响应一、典型二阶系统的数学模型第16页，共38页，星期日，2025年，2月5日二阶系统极点分布第17页，共38页，星期日，2025年，2月5日1．当时，二阶系统称为欠阻尼系统，其特征方程的根是一对共轭复根，即极点是一对共轭复数极点令，称为有阻尼振荡角频率，则有2．当时，二阶系统称为临界阻尼系统，其特征方程的根是两个相等的负实根，即具有两个相等的负实数极点3．当时，二阶系统称为过阻尼系统，其特征方程的根是两个不相等的负实数极点。4．当时，二阶系统称为零阻尼系统，其特征方程的根是一对共轭虚根，即具有一对共轭虚数极点5．当时，二阶系统称为负阻尼系统，此时系统不稳定。第18