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八年级几何轴对称知识点解析

在初中几何的学习旅程中，“轴对称”无疑是一块基石，它不仅揭示了图形之间奇妙的变换关系，也为我们解决许多几何问题提供了全新的视角和得力的工具。理解轴对称的概念、性质及其应用，对于培养空间观念和逻辑推理能力至关重要。本文将对八年级几何中的轴对称知识点进行系统梳理与解析，力求专业严谨，兼具实用价值。

一、轴对称的基本概念

我们首先从两个核心概念入手：轴对称图形和两个图形成轴对称。

1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。

*理解要点：轴对称图形是针对一个图形而言的，它自身具备“对称”的特性。对称轴是一条直线，一个轴对称图形可能有多条对称轴，也可能只有一条。例如，等腰三角形有一条对称轴，正方形有四条对称轴，而圆则有无数条对称轴。

2.两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，简称成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

*理解要点：成轴对称是针对两个图形而言的，它们之间存在一种特殊的位置关系。对称轴同样是一条直线。

概念辨析：轴对称图形和成轴对称是两个既有区别又有联系的概念。它们的区别在于：轴对称图形是一个图形的自身属性，而成轴对称是两个图形之间的相互关系。它们的联系在于：如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；反过来，如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形就关于这条对称轴对称。

二、轴对称的基本性质

轴对称之所以重要，在于其蕴含的一系列基本性质，这些性质是解决几何问题的关键依据。

1.对称轴是对应点连线的垂直平分线：

关于某条直线对称的两个图形，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。这是轴对称最核心的性质。

*解读：若点A与点A关于直线l对称，则直线l垂直于线段AA，并且直线l平分线段AA，即l是AA的垂直平分线。反之，如果一条直线是某两点连线的垂直平分线，那么这两点关于这条直线对称。

2.对应线段相等，对应角相等：

成轴对称的两个图形是全等形，因此它们的对应线段相等，对应角相等。

*解读：这意味着轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。这为我们通过对称关系转移边和角提供了可能。

3.对应线段或其延长线的交点在对称轴上：

如果两个图形关于某条直线对称，那么它们的对应线段（或其延长线）如果相交，交点一定在对称轴上。

*解读：这个性质有助于我们确定对称轴的位置，或者在已知对称轴的情况下，判断对应线段的位置关系。

4.轴对称变换不改变图形的形状与大小：

这是所有“保距变换”（如平移、旋转、轴对称）的共同特性。经过轴对称变换后得到的图形与原图形全等。

三、轴对称图形的判定与作图

1.判定一个图形是否为轴对称图形：

最直接的方法是尝试寻找一条直线，将图形沿此直线折叠，观察直线两旁的部分是否能够完全重合。若存在这样的直线，则为轴对称图形，该直线即为对称轴。

2.作一个图形关于某条直线对称的图形：

已知一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形？其基本步骤如下：

*找关键点：对于一个多边形，其顶点就是关键点；对于曲线图形，可以找一些能确定其形状的特殊点。

*作垂线，截等长：过每个关键点作对称轴的垂线，并在对称轴的另一侧，从垂足出发截取与该点到垂足距离相等的线段，得到的端点即为该关键点的对称点。

*连对称点：按照原图形中关键点的连接顺序，依次连接各对称点，即可得到原图形关于对称轴的对称图形。

*依据：此作图方法的依据正是轴对称的基本性质——对称轴是对应点连线的垂直平分线。

四、常见的轴对称图形及其对称轴

在八年级阶段，我们接触到的许多基本图形都是轴对称图形，熟悉它们的对称轴数量和位置，对解题大有裨益。

*线段：是轴对称图形，它有两条对称轴，一条是线段所在的直线，另一条是线段的垂直平分线。

*角：是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。

*等腰三角形：是轴对称图形，它的对称轴是底边的垂直平分线（或顶角的平分线所在的直线，或底边上的高所在的直线，这三线合一）。

*等边三角形：是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三边的垂直平分线。

*矩形：是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线。

*菱形：是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线。

*正方形：是轴对称图形，它有四条对称轴，分别是两条对边中点连线所在的直线和两条对角线所在的直线。

*等腰梯形：是轴对称图形，它的对称轴是两底中点连线所在的